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第二十七章 相似 章末复习 重点回顾 1.相似三角形的判定与性质 （1）判定：①三边 成比 的两个三角形相似； ②两边成比例且 夹角 相等的两个三角形相似； ③ 两角 分别相等的两个三角形相似； ④两个直角三角形的 一个锐角 相等，或 两组对边 成比例，这两个直角 三角形相似. （2 ）性质： ①相似三角形的 对应角 相等； ②相似三角形 对应线段 的比等于相似比； ③相似三角形周长的比等于 相似比 ，面积的比等于 相似比的平方 . 2.画位似图形的步骤 （1）确定 位似中心 ； （2 ）确定原图形的关键点； （3 ）确定 位似比 ，即要将图形放大或缩小的倍数； （4 ）作出原图形中各关键点的对应点； （5 ）按原图形的顺序连接，并标记各个对应点. 数学思想 1.分类讨论思想 如图，要使△ABC ∽△ACD ，需补充的条件是 ∠ACD= ∠B （答案不唯一） . （只要写出一种） 分不同情况考虑：∵△ABC 和△ACD 有公共角∠A ，判定相似，则找另一对等 角（填∠ACD= ∠B ，或∠ADC= ∠ACB ），或找这个角两边成比例（填 A C AB B C AB A C 2  或AC =AB ·AD ）；也可以补充条件（   ），利用三边成比 AD A C CD A C AD 例的两个三角形相似. 2.数形结合思想 如图，Rt△OAB 与Rt△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1 ∶ 2 ，∠OCD=90 °，CO=CD.若B （1，0 ），则点C 的坐标为（ B ） A. （1，2 ） B. （1，1） C. （2 ，2 ） D. （2 ，1） 强化训练 1.如图，直线l1 ，l2 ，…，l6 是一组等距离的平行线，过直线l1 上的点A 作两 条射线，分别与直线l3 ，l6 相交于点B ，E ，C ，F ，若BC=2 ，则EF 的长是 5 . 2. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，S△ABC ∶S△A ′B ′C ′＝1 ∶9，其中△ABC 的周长为18 cm ，那么△A ′B ′C ′的周长是 54 cm. a c e 1 a  c  e 3. 已知    （b+d+f ≠0 ），则 = （ B ） b d f 3 b  d  f 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 4.在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件： ① AB  B C ；② B C  A C ；③∠A ＝∠A ′；④∠C ＝∠C ′.如果从中任取两         A B B C B C A C 个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′共有（ C ） A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，6 ），B （-9，-3 ），以原点O 为 1 位似中心，相似比为 ，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ D 3 ） A. （-1，2 ）