四川省资阳市高三六校第一次联考数学试卷含解析.docxVIP

高考数学期末测试卷必考（重点基础题）含解析 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（ ） A． B． C． D． 3．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A．48 B．60 C．72 D．120 4．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 8．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）. A．6 B．5 C．4 D．3 9．已知集合，集合，若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知i是虚数单位，则1+ii A．-12+32i 11．函数f(x)＝的图象大致为() A． B． C． D． 12．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中，项的系数是__________． 14．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________. 15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______. 16．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若，证明. 18．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围. 19．（12分）设函数，，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，(). （i）求的取值范围； （ii）求证:随着的增大而增大. 20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围. 21．（12分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为． （1）求的方程； （2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程． 22．（10分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出 和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出. 【详解】 设,根据图象可知, , 再由, 取, ∴. 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象, ∴. ,, 令,则,显然, ∴是的必要不充分条件. 故选：B． 【点睛】 本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题. 2．A 【解析】 设的中点为O先求出外接圆的半径，设，利用平面ABC，得 ，在 及中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可 【详解】 设的中点为O,因为，所以外接圆的圆心M在BO上.设此圆的半径为