系统建模与仿真-第2章第2次课.pdfVIP

电气工程与自动化学院 系统建模与仿真 主 讲 人 ： 江 灏 连续系统建模与仿真技术 1 连续系统的数学建模方法 2 常微分方程的数值求解 3 常微分方程的MATLAB求解 4 连续系统建模与仿真实例分析 常微分方程的数值求解 2 2.1 常微分方程的求解问题 在许多实际问题中，往往不能直接写出函数的解析表达式y=f(x) 但根据已知条件，有时可列出含有待求函数及其导数的关系式 ——微分方程 【例2.1】一曲线通过点(1,2) ，且在该曲线上任一点M(x,y)处的切线 斜率为2x ，求该曲线的方程。 解：设所求曲线为y=y(x) ，由已知条件可得 ìdy ï = 2x í dx ——此即为微分方程 ï y x =1= 2 î Þ dy = 2xdx Þ ò dy = ò 2xdx Þ y = x2 + c c为积分常数 由另一已知条件： 2 y x =1 = 2 Þ 2 = 1 +c Þ c = 1 故函数解析表达式为: y = x 2 + 1 常微分方程的数值求解 2 2.1 常微分方程的求解问题 【例2.2】列车在平直线路上以20m/s的速度行驶，当制动时，列车获 得加速度-0.4m/s2 ，问从制动开始到停止所需的时间t 以及列车滑行的 距离s的关系。 解： 由已知条件得如下 ì 2 d S ï 2 = -0.4 ï dt í ï dS S t =0 = 0,( )t =0 = 20 ï dt î 2 2 d S d S dS = -0.4 Þ dt = -0.4dt Þ = -0.4t + c dt2 ò dt2 ò dt 1 dS 2 Þ dt = (-0.4t + c ) dt Þ S = -0.2t + c t + c ò dt ò 1 1 2 常微分方程的数值求解 2 2.1 常微分方程的求解问题 一阶微分方程的初值问题