系统建模与仿真-第2章第3次课.pdfVIP

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电气工程与自动化学院 系统建模与仿真 主 讲 人 : 江 灏 连续系统建模与仿真技术 1 连续系统的数学建模方法 2 常微分方程的数值求解 3 常微分方程的MATLAB求解 4 连续系统建模与仿真实例分析 常微分方程的数值求解 2 2.4 龙格-库塔法(Runger-Kutta法) 【例2.7】用四阶龙格-库塔法求解初值问题: ì dy ï = x - y + 1,求解区间 0.0£ x £ 0.5 í dx ï y (0)= 1.0 î 解: 由微分方程可得 f (x , y )=x-y +1 取h=0.1 ,x =0.0 , x =0.1 , x =0.2 , x =0.3 , x =0.4 , x =0.5 0 1 2 3 4 5 求y 1 : K =f (x ,y )=0.0-1.0+1.0=0.0; 1 0 0 K =f (x +0.5h,y +0.5hK )=0.05-1.0+1.0=0.05; 2 0 0 1 K =f (x +0.5h,y +0.5hK )=0.05-1.0-0.05*0.05+1.0=0.0475 3 0 0 2 K =f (x +h,y +hK )=0.1-1.0-0.1*0.0475+1.0=0.09525 4 0 0 3 y =y +h(K +2K +2K +K )/6 1 0 1 2 3 4 =1.0+0.1(0.0+0.1+0.095+0..09525)/6=1.0048375 精确值y (0.1)=1.004837 而欧拉法:y =1.0 改进欧拉法:y =1.005 1 1 常微分方程的数值求解 2 2.5 亚当姆斯法 2.5.1 单步法及其优缺点: 欧拉法 : y n+ 1 = y n + hf (x n , y n ) R-K法(龙格-库塔法,2阶为例): ì 1 ïy n+ 1 = y n + 2 K 2 ï í K 1 = hf (x n , y n ) ï h K 1 ïK 2 = hf (x n + 2 , y n + 2 ) î 方法特点——取步长h ,从x 开始,逐步求取x ,x ,... ,x 处的函数 0 1 2 n 值近似值y ,y ,... ,y ,求y 时要用到前一步结果y ——单步法。 1 2 n n+1 n 中点欧拉公式:

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高校课程论文、函授、自考本、大专、本科论文,指导。 CAD、SOLIIWORKS工程建模。 ABAQUS、ROMAX有限元仿真模拟。(可进行工作站仿真模型跑数据)金相显微镜观测、红外显微镜观测、残余应力检测、轴承疲劳寿命实验、MTM摩擦磨损实验等检测和试验。 本人发表多篇SCI、EI、中文核心论文,授权多项专利。

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