垂直平分线与角平分线讲义.docxVIP

线段的垂直平分线与角平分线 知识要点详解1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 几何语言：V CD是线段AB的垂直平分线定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理: ???CA=CB 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何语言：: CA=CB ???点C在线段AB的垂直平分线定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理: 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图3,假设直线。，女分别是4ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线,交于一点0,且0A=0B = 0C. 定理的作用：证明三角形内的线段相等. 4、角平分线的性质定理: 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何语言表示：??? 0E是NA0B的平分线，CF±0A, DF±0B，CF=DF. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题;角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 5、角平分线性质定理的逆定理: 角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 几何语言表示：V PCJLOA, PD±0B, PC = PD,工点P在NA0B的平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系. 6、关于三角形三条角平分线的定理: （1）关于三角形三条角平分线交点的定理: 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题. 线段垂直平分线练习题 1如图1,在AABC中，BC=8cm, AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E, ABCE的周长等于18cm,求 求AC的长度 求AC的长度2 求AC的长度 2: 1）如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果△EBC的周长是24cm, 那么BC= 2）如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果BC=8cm, 那么4EBC的周长是 3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果NA=28度，那么NEBC是 3、：在aABC中，ON是AB的垂直平分线,0A=0C。求证：点。在BC的垂直平分线4、如图8,AD是AABC的BC边上的高，且NC=2NB, 求证：BD=AC+CD. 证明： 测一测： 1、如图，AC=AD, BC=BD,那么（） A. CD垂直平分AD B. AB垂直平分CD C. CD平分NACB D.以上结论均不对 2、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 TOC \o 1-5 \h \z 3、以下命题中正确的命题有（） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的 直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,那么MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可 以作这条线段的中垂线. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个A 4、如图，在△ABC中，AB=AC, 0是△ABC内一点，且0B=0C, 求证：AO±BC./\ 5、如图，在AABC中，AB=AC, NA=120° , AB的垂直平分线 MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.6、如图，在△ABC 5、如图，在AABC中，AB=AC, NA=120° , AB的垂直平分线 MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM. 6、如图，在△ABC 中，NABC= 120° 点D是AB延长线和AC垂直平分线的交点。联接CD,这时BC恰好 平分NDCA。求NA的度数。 角平分线练习题 1、 ：如图，点 B、 C 在N A PB=PC, PE1AC, PF1AB,垂足分别是 E、F。 求证：PE=PF 的两边上，且 AB=AC , P为N A内一点 2、如图10,在四边形ABCD中，AB〃CD, AB±BC, EF±AD, E为BC中点，连接AE、DE, DE平分NADC,求证：AE平分/BAD. 测一测 1、AABC中，AB=AC, AC的中垂线交AB于E, △EBC的周长为20cm, AB=2BC,那么腰长为 ECO2、如下图,AB〃CD,。为NA、NC的平分线的交