专题19 绝对值压轴题 专项讲练（原卷版）.docxVIP

专题19绝对值压轴题专项讲练——绝对值的化简与最值问题 .绝对值化简分为范围的绝对值化简与无范围的绝对值化简两类，属于重难点题型，考 卷中会经常出现它的身影，且易错，属于必掌握类型。该类题型方法固定，通过这份资料可 以做到一份资料掌握一类题。 .最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的 最值情况规律，解题时能到达事半功倍的效果。 爆基本知识4实臬或，文应更变知例体金 .绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身，即时=。；②。的绝对值是0,即河=0；③负数的绝对值是它的相反数，即时=一。；④绝对值具有非负性，即时20。 .范围的绝对值化简步骤： ①判断绝对值符号里式子的正负；两数相减： 大的数一小的数＞0,转化到数轴上：右一左＞0： 小的数一大的数＜0,转化到数轴上：左一右＜0. 两数相加： 正数+正数＞（）,转化到数轴上：原点右侧两数相加＞0；负数+负数V,转化到数轴上：原点左侧两数相加V0; 正数+负数：取绝对值较大数的符号，转化到数轴上：原点两侧两数相加，取离原点远的符②将绝对值符号改为小括号： 假设正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；假设负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）. ③去括号：括号前是“+”，去括号，括号内不变：括号前是“一”，去括号，括号内各项要变④化简. 目的是在数轴上找一点x,使x到〃和力的距离和的最小值: 3. （2022?龙泉驿区期中）我们知道，在数轴上，间表示数〃到原点的距离.进一步地，点4 B在数轴上分别表示有理数小b,那么A, B两点之间的距离就表示为|〃 ■加；反过来， -臼也就表示A, 8两点之间的距离.下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形 语言解决问题. 例，假设卜+5|=2,那么x为： ①|x+5|=2,即仅-（-5） |=2. 文字语言：数轴上什么数到-5的距离等于2. ②图形语言： 22? 22 ? y - 丫 4 y ? ? ?-8 -7 -6 -5 -4-3-2-10 ③答案：x为-7和-3. 请你模仿上题的①②③，完成以下各题： （1）假设|x+4| = |x-2|,求工的值； ①文字语言： ③答案： （2）卜-3|-国=2时，求x的值: ①文字语言： ③答案： （3） Lr- l|+k- 3|4.求x的取值范围: ①文字语言： ②图形语言: ②图形语言: ②图形语言: ③答案: (4)求|x - 1|+仅-2|+k - 3|+|x- 4|+|x - 5|的最小值. ②图形语言:①文字语言: ③答案: ②图形语言: g分层练习合反坂化焦以，用化加机（2021 ?迁西县模拟）-IWxW2,那么化简代数式Q3|-2|x+l|的结果是（） A. 1 - 3xB. 1 +3xC. - 1 - 3xD. - l+3x（2021?河北省衡水中学初一期中）有理数〃，。在数轴上对应的位置如下图，那么代 |。+ 1| b-a \-b数式a + 1 a \a-b\ MT的值是（） 、a , b TOC \o 1-5 \h \z A. - 1B. 0C. ID. 2 （2022?江北区期末）设m b, c为非零实数,且回+。=0, \ab\=ab, |c| - c=0.化简步|-\a+b\ - \c-加+|〃 - c|的结果是（） A. b - 2cB. bC. b - 2aD. - 2a（2022?重庆一中七年级期中）有理数小b, c在数轴上表示的点如下图，那么化简 |/?+c|-2|?-Z?|-|c-2^|=. \o Current Document ?? ??一 ab 0c（2022.辽宁大连.七年级期末）有理数心〃表示的点在数轴上的位置如下图，化 简 |〃+1|+|1—加=一. a b -2-10123（2021 ?成都模拟）化简In-41+13-nl= 1 . |x+a| ? |x + 〃|（2022?江西上饶?七年级期末）X+4H。、x+/?H（）,那么x+a x+b = 或 或. （2022?四川成都?七年级期末）有理数小江c在数轴上的位置如下图，那么 \a+c\-\a-b\+\b+c\=. ?Il1Aa 0 b c m n （2022?江西?峡江县教学研究室七年级期末）7、〃是两个非零有理数，那么扁一时（2022?雁塔区校级期中）假设a为有理数,那么|a - 3|+|a+4|的最小值是, |a+2| - |a - 1| 的最大值是—. （2021?江西?景德镇一中七年级期中）假设关于x的方程?-3|-卜-5| =。有唯一解，那么〃的 取值范围是. （2021.北京?景山学校七年级期中）阅读绝对值拓展材料：间表示数〃在数轴上的对应 点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5| = |5一0|,即|5-0|表