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理科历年高考圆锥曲线题目 理科历年高考圆锥曲线题目 理科历年高考圆锥曲线题目 -- 圆锥曲线 9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(7，0) ，直线 yx1与其订交于M、N两点，MN中点的横坐标为 2，则 3 此双曲线的方程是 A. C.  x2 y 2 3 1 4 x2 y 2 5 1 2  B. D.  x2 y 2 4 1 3 x2 y 2 2 1 5 （本小题满分14分） 已知常数a0，向量c(0，a)，i(1，0)，经过原点O以ci为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以i2c为方向向量的直线订交于点P，此中R.试问：能否存在两个定点E、F， 使得|PE||PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明原由. --- -- 4.设 P 是双曲线 x2 y2 1 上一点，双曲线的一条渐近线方程 a2 9 为 则  3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3， |PF2| A.1或5B.6C.7 D.9 22．（本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F(c， 0)(c0)的准线l与x轴订交于点A，|OF|2|FA|，过点A的直 线与椭圆订交于P、Q两点. ⑴求椭圆的方程及离心率； ⑵若OPOQ0，求直线PQ的方程； ⑶设APAQ（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆 订交于另一点M，证明：FMFQ. --- -- 5.设双曲线以椭圆 x2 y 2 25 1长轴的两个端点为焦点，其准 9 线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 A.2 B. 4 C. 1 3 2 --- -- D.3 4 （本小题满分14分） 抛物线C的方程为y ax2(a0)，过抛物线C上一点P(x0， y0)(x00)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线 C于A(x1， y1)、B(x2，y2)两点( P、A、B三点互不同样 )，且满足 k2k10(0且1). ⑴求抛物线C的焦点坐标和准线方程； ⑵设直线AB上一点M，满足BMMA，证明线段PM的中点在y轴上； ⑶当1时，若点P的坐标为(1，1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围. --- -- 2.假如双曲线的两个焦点分别为 F1(3，0)、F2(3，0) ，一条 渐近线方程为y 2x，那么它的两条准线间的距离是 A.63 B.4 C.2 D.1 （本题满分14分） 如图，以椭圆x2 y2 1ab0的中心O为圆心，分别以a和 a2 b2 b为半径作大圆和小圆 .过椭圆右焦点F(c，0)(c b)作垂直于 x轴的直线交大圆于第一象限内的点 A．连接OA交小圆于点 B．设直线BF是小圆的切线． ⑴证明c2 ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标； ⑵设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明OPOQ 1b2． 2 --- -- 2 2 4.设双曲线x 2 y 2 1(a0，b0)的离心率为3，且它的一条 a b 准线与抛物线 y2 4x的准线重合，则此双曲线的方程为 A. D.  x2 y2 1 B.x2 y2 1 C.x2 2y2 1 12 24 48 96 3 3 x2 y2 1 3 6 22．（本小题满分 14分） 设椭圆x2 y21(a b0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭 a2 b2 F1F2，原点O到直线AF1的距离为1OF1． 圆上的一点，AF2 3 ⑴证明a 2b； ⑵设Q1， Q2为椭圆上的两个动点，OQ1OQ2，过原点O作直 --- -- 线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程． 5.设椭圆 x2 y2 1m1上一点P到其左焦点的距离为 3， m 2 m 2 1 到右焦点的距离为 1，则P点到右准线的距离为 --- -- A.6 B.2 C. 1 2 D.27 7 13.已知圆C的圆心与抛物线 y2 4x的焦点关于直线 y x对 称，直线4x 3y2 0与圆C订交于A，B两点，且AB 6 ，则 C的方程为___________.21.（本小题满分14分） 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(3，0)，一条渐 近线的方程是5x2y0. ⑴求双曲线C的方程； ⑵若以kk0为斜率的直线l与双曲线C订交于两个不一样的点M，N，且线段MN的垂直均分线与两坐标轴围成的三角形的面积为81，求k的取值范围. 2 --- -- 设抛物线y22x的焦点为F，过点M(3，0)的直线与抛物 线订交于A，B两点，与抛物线的准线订交于C，BF2， BCF与ACF的面积之比SBCF SACF A. D.  4 B. 2 C. 4 5 3 7 1 2 21.（本小题满分 14分） 已知椭圆x2 y2 的两个焦点分别为 F(c，和F (c， 1(a b 0) a2 b2 1 0) 2 0)(c0)，过点E(a2 ，