一定是直角三角形吗课件北师大版八年级上册数学.pptxVIP

1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 1.掌握勾股定理的逆定理，学会判断直角三角形。运用勾股数解决简单实际问题 2.经历从实验到验证的过程，发展学生归纳能力。 3.应用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 学习目标 重点：了解直角三角形的判定条件 难点：能够运用勾股数解决简单实际问题 知识回顾 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4 m吗？ A B O C D 探究活动一：按要求画出满足以下条件的三角形： 问题探究 第一组：画出边长为：2cm,3cm,4cm的三角形; 第二组：画出边长为：3cm,4cm,5cm的三角形; 第三组：画出边长为：5cm,6cm,8cm的三角形; 第四组：画出边长为：6cm,8cm,10cm的三角形; 图片展示 第一组：AB=2cm,AC=3cm,BC=4cm 第二组：AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm 第三组：AB=5cm,AC=6cm,BC=8cm 第四组：AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm 钝角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 思考：从上述问题中，能发现什么结论？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 注意：c为斜边，∠C为直角 问题总结 勾股定理的逆定理 ∵在 △ABC中, a，b，c为三边长, c为最大边，且a2+b2=c2 ∴∠C=90° 应用：用于判定直角三角形 问题思考 下表中第一列是勾股数，补全下表，这些数的2倍，3倍，4倍，10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。满足a2 +b2 =c2的三个正整数,称为勾股数. 2倍 3倍 4倍 10倍 3,4,5 6,8,10 ， ， ； ， ， ； ， ， ； 5,12,13 ， ， ； 15,36,39 ， ， ； ， ， ； 8,15,17 ， ， ； ， ， ； 32,60,68 ， ， ； 7,24,25 ， ， ； ， ， ； ， ， ； 70,240,250 例1.判断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15,b=8,c=17 （2）a=13,b=15,c=14 （1）解：∵152+82=225+64=289 172=289 ∴152+82=289=172 ∴这个三角形是直角三角形： 归纳总结： （1）确定最长边 （2）算出最长边的平方及 另两边的平方和 （3）比较最长边的平方及 另两边的平方和 试着完成第（2）问 例2.一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ A B C D A B C D 3 4 5 12 13 (a) (b) 解：符合要求， ∵ 在△ABD中，AB2+AD2=32+42=52=BD2 ∴∠A=90°, 又∵在△BCD中, BD2+BC2=52+122=132=CD2 ∴ ∠DBC=90° A B C D A B 3 4 5 12 13 (a) (b) C D 方法总结 1、学会判断直角三角形。实际问题 2、运用勾股数解决简单实际问题角形。运用勾股数解决简单 随堂练习 1.如图，哪些三角形是直角三角形，哪些不是?说说你的理由。 ① ⑥ ② ③ ④ ⑤ 考点速递 考点一：学会判断直角三角形 熟悉勾股定理.找出最长边，算出最长边的平方和另两边的平方和。 考点二：运用勾股数解决简单实际问题角 找出题目中的含有得直角三角形，应用勾股定理逆定理解决问题。 考点1 考题专练 下面各组数中，不能构成直角三角形三边长的一组数是（　　） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，12，15 考点2 在△ABC中，AC=10cm，BC=24cm ，AB=26cm ，则这个三角形的面积是多少？ 解:(1) ∵ AC=10cm，BC=24cm ，AB=26cm ∴AC2+BC2=102+242=262=AB2 ∴ △ABC是直角三角形. S△ABC=10×22÷2=120(cm2) 判定三角形的形状 利用勾股定理逆定理 实际问题 勾股数的常用 课堂总结 1.下列几组数能否作为直角三角