微专题-圆锥曲线中地最值问题(解析汇报版).pdfVIP

实用标准文案 专题30 圆锥曲线中的最值问题 【考情分析】 与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成 为高考命题者青睐的一个热点。 江苏高考试题结构平稳，题量均匀．每份试卷解析几何基本上是1 道小题和1 道大题，平均分 值 19 分，实际情况与理论权重基本吻合；涉及知识点广．虽然解析几何的题量不多，分值仅占总 分的 13%，但涉及到的知识点分布较广，覆盖面较大；注重与其他内容的交汇。圆锥曲线中的最值 问题，范围问题都是考查学生综合能力的载体．俗话说：他山之石可以攻玉．在研究这几年外省新 课程卷解析几何试题时，就很有启发性．比如2010 年安徽卷理科19 题，该题入题口宽，既可用传 统的联立直线与曲线，从方程的角度解决，也可利用点在曲线上的本质，用整体运算、对称运算的 方法求解．再比如2011 年上海卷理科23 题，主要涉及到中学最常见的几个轨迹，通过定义点到线 段的距离这一新概念设置了三个问题，特别是第三问，呈现给学生三个选择，学生可根据自已的实 际情况选择答题，当然不同层次的问题，评分也不一样，体现让不同的学生在数学上得到不同的发 展 【备考策略】 与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决： （1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系； （2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不 等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围； （3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个 函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。 （4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思； 【激活思维】 2 2 x y  1 a F F 1．已知双曲线 ( 0, 0)的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为60°的直线与双曲 2 2 a b 线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是[2,) 2 2 x y P  1 M、N x 2 y2 x 2 y2 2． 是双曲线 的右支上一点， 分别是圆( ＋5) ＋ ＝4 和( －5) ＋ ＝1 上 9 16 的点，则|PM|－|PN|的最大值为7 4 y=-x2 x y 3．抛物线 上的点到直线4 +3 -8=0 距离的最小值是 3 2 2 2 y x P A(x ,y),B(x ,y) y y 4．已知抛物线 =4 ,过点 (4,0)的直线与抛物 线相交于 两点，则 + 1 1 2 2 1 2 的最小值是 32 . M N P |PM ||PN |2 2 P W 5．已知点 (-2，0)， (2,0)，动点 满足条件 .记动点 的轨迹为 . W （Ⅰ）求 的方程； A