北师大八年级数学下册教案6.3三角形的中位线.pdfVIP

3 三角形的中位线 . . 1 理解并能够说出三角形的中位线的定义 . . 2 理解并能够说出三角形中位线的性质定理,能够证明这个定理,且能够应用这个定理解决有关的问题 经历探索三角形中位线性质定理的证明过程,体会转化的思想方法,进一步发展学生操作、观察、归纳、 推理的能力. 通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中 位线的研究,体验数学活动充满探索性和创造性. 【重点】 三角形中位线的性质定理的理解和证明,并能应用它解决有关的问题. 【难点】 三角形中位线的性质定理的证明 (辅助线的添加方法)及熟练应用. 【教师准备】 演示课件. 【学生准备】 复习旋转的意义和性质. 导入一 : A B A B AB C 如图所示, , 两地被池塘隔开,小明通过下面的方法估测出了 , 间的距离:先在 外选一点 ,然后步测 AC BC M N MN A B . 出 , 的中点 , ,并步测出 的长,由此他就知道了 , 间的距离 你能说说其中的道理吗? [设计意图] 通过教材中这个现实的生活情境,引入三角形中位线的定义和性质. 导入二 : 【情境创设】 怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? . ABC AB AC D E DE DE ABC ADE 1 剪一张三角形纸片,记为△ ;分别令 , 的中点为 , ,连接 ;沿 将△ 剪成两部分,并将△ 绕点 E 按顺时针方向旋转 180度到△CFE 的位置,得四边形 BCFD. . BCFD . 2 判别四边形 是否为平行四边形,并说明理由 [设计意图] 引导学生主动将三角形与平行四边形建立联系,从而发现三角形中位线定理的证明思路. 此活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫,又渗透了转化的思想方法——将对三角形中位线 性质的研究转化为对平行四边形性质的研究. 一、三角形中位线的定义和性质 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. [过渡语] 知道了三角形中位线的定义,那么它具有什么性质呢? 方法一 :度量. ABC ABC DE. D E AB AC (1)画图:画△ 及△ 的中位线 ( , 分别在 , 上) ADE B DE BC . (2)度量:用量角器测角度:∠ ,∠ ;用直尺测长度: , DE BC DE BC DE BC DE BC. (3)结论: 与 的位置关系: ; 与 的数量关系: (4)猜想:三角形的中位线与第三边的关系. 三角形中位线定理 :三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 方法二 :旋转拼图. AB D AC E. D DF BC BDF D 如图 (1)所示,先对折得到 的中点 , 的中点 过点 作 ⊥ ,把△ 绕点 顺时针旋转 180°得 ADH E EG BC CEG E AEM