北师大八年级上第六单元《二元一次方程组》解法以及应用题分析.pdfVIP

书之屋教育 二元一次方程组知识总结及训练 ◆知识讲解 1．二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做 二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次 方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与 它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成 的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一 般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程组的解． 2．二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知 数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知 数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法． 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的 解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 3．二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得 多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解； （4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解． ◆例题解析 1 书之屋教育 x2 2x(m1)y2 例1 已知 是方程组 的解，求（m+n）的值． y1 nxy1 x2 x2 【分析】由方程组的解的定义可知 ，同时满足方程组中的两个方程，将 代 y1 y1 入两个方程，分别解二元一次方程，即得m和n 的值，从而求出代数式的值． 2x(m1)y2 【解答】把x=2，y=1代入方程组 中，得 nxy1 22(m1)12  ① 2n11 ② 由①得m=－1，由②得n=0． 所以当m=－1，n=0时，（m+n）= （－1+0）=－1． 【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程． 例2 （2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．•某服装厂原有 4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000•顶帐篷支援灾 区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；•若启用2条成 衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶． （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你 的社会责任感？ 【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各 x，y 顶，则 x2y105  2x3y178 解得：x=41；y=