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绪论及预备知识 一、数学试卷形式结构及内容大纲 1、试卷满分及考试时问 试卷满分为 200 分，考试时间为 180 分钟。2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。 3、试卷内容与题型结构 数学基础? ?75 分，有以下两种题型： 问题求解 15 小题，每小题 3 分，共 45 分 条件充分性判断??10 小题，每小题 3 分，共 30 分4、考查内容 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间 想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。 试题涉及的数学知识范围有： （一）算术1、整数 整数及其运算 整除、公倍数、公约数 奇数、偶数 质数、合数 2、分数、小数、百分数 3、比与比例 4、数轴与绝对值 （二）代数1、整式 整式及其运算 整式的因式与因式分解2、分式及其运算 3、函数 集合 一元二次函数及其图像 指数函数、对数函数4、代数方程 一元一次方程 一元二次方程 二元一次方程组5、不等式 不等式的性质 均值不等式 不等式求解：一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简 单分式不等式。 6、数列、等差数列、等比数列 （三）几何1、平面图形 三角形 四边形(矩形、平行四边形、梯形) 圆与扇形2、空间几何体 长方体 圆柱体 球体 3、平面解析几何 平面直角坐标系 直线方程与圆的方程 两点间距离公式与点到直线的距离公式 （四）数据分析l、计数原理 加法原理、乘法原理 排列与排列数 组合与组合数2、数据描述 平均值 方差与标准差?? 数据的图表表示 直方图，饼图，数表。3、概率 事件及其简单运算 加法公式 乘法公式 古典概型 伯努利里概型 二、数学命题特点 数学考试大纲内容涵盖初中和高中六年的知识，面大，量多，范围广，考生复习 时很难抓住重点，同时初数的解题技巧性极强，加大技巧的训练越来越重要。 三、预备知识 1、基本公式 （1）（a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 （2）（a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 （3） (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 （4） a3 ? b3 ? (a ? b)(a2减加ab ? b2 ) （5）（a ? b ? c)2 ? a2 ? b2 ? c2 ? 2ab ? 2ac ? 2bc （6） a2 ? b2 ? c2 ? ab ? ac ? bc ? 2(a2 ? b2 ? c2 ? ab ? ac ? bc) 2、指数相关知识 平方根 算术平方根 3、条件充分性判断 从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（ 1）或（2） 推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。 （1）、充分性命题定义 由条件 A 成立，就可以推出结论 B 成立（即 A ? B ），则称 A 是 B 的充分条件。若由条件 A ，不能推出结论 B 成立（即 A ?? B ），则称 A 不是 B 的充分条件。 【注意】 A 是 B 的充分条件可巧妙地理解为：有 A 必有 B ，无 A 时 B 不定。 2、解题说明 本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是 否充分即可，不必考虑条件是否必要。阅读条件（1）和（2）后选择： A 条件（1）充分，但条件（2）不充分 B 条件（2）充分，但条件（1）不充分 条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（ 1）和条件（2）联合起来充 分 条件（1）充分，条件（2）也充分 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（ 1）和条件（2）联合起来也不充分 ▲以上规定全讲义适用，以后不再重复说明。 3、常用求解方法 实际上，这类判断题的求解即判断下面三个命题的真假： ①条件（1）成立，则题干结论成立； ②条件（2）成立，则题干结论成立； ③条件（1）和（2）都成立，则题干结论成立； 解法一 直接定义分析法（即由 A 推导 B ） 若由 A 可推导出 B ，则 A 是 B 的充分条件；若由 A 推导出与 B 矛盾的结论，则 A 不是 B 的充分条件。该解法是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法，应熟练掌握。 【例 1】方程 x2 ? 3x ? 4 ? 0 成立。 （1） x ? ?1 （2） (x ? 4)2 ? 0, x ? R 解法二 题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件） 要判断 A 是否是 B 的充分条件，可找出 B 的充要条件C ，再判断 A 是否是C 的充分条件。 即：若 B ? C ，而 A ? C ，则 A ? B 。