一元一次方程知识点总结和例题讲解.docxVIP

页脚 第六章一元一次方程知识点汇总 (一) 、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元) x,未知数 x 的指数都是 1 (次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800, 2 (x+1.5x) =5 等都是一元一次方程. (例 1) 3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. (例 2) 注：(1)方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是 指 求出方程的解或判断方程无解的过程. (2)方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从 而得 出结论. (二) 、等式的性质 等式的性质(1) :等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果 a=b,那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等， ab a 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果 a=b,那么ac=bc；如果 a=b (cHO) ,那么 C C (三) 、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. (例 3) (四) 、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号相应各项的符号改变. (五) 、解方程的一般步骤(例 4) 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成 ax = b (aHO)形式) 5. 系数化为 1 (在方程两边都除以未知数的系数 a,得到方程的解x=^) . 一. 列一元一次方程解应用题的一般步驟 (1)审题： 弄清题意. (2)找出等量关系： 找出能够表示本题含义的相等关系. (3)设出未知数， 列出方程： 设出未知 数后， 表示出有关的含字母的式子， □然后利用已找出的等量关系列出方程. (4)解方程： 解所列的方程， 求出未 知数的值. (5) 检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，□是否符合实际，检验后写出答案 . 第七章 二元一次方程组 一、知识点总结 1 、二元一次方程： 含有两个未知数(和 y) ,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 ax+by = c (a 工 O,b H 0) 2 、二元一次方程的解： 一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元 一次方程 定无数组解】 3 、 二元一次方程组： 含有两个未知数(和 y) ,并且含有未知数的项的次数都是 1,将这样的两个或几个一次方程合起来组 成的方程组叫做二元一次方程组. 4 、 二元一次方程组的解： 二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【二元一次方程组解的情况： (x+y = lJ x+y = l f X+y = l ( x+y = l ①无解，例如： V+=6, i“+2y ；= ②6有且只有一组解，例如： l2^+y = 2.③有无数组解，例如： l2x+2y = 2] 页脚 5 、 二元一次方程组的解法： 代入消元法和加减消元法。 6 、 三元一次方程组及其解法： 方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是 1,并且方程组中一共有两个或两个 以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”:三元一二元 一元 7 、 列二元一次方程组解应用題的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： (1)审：通过审題，把实际问题抽象 成数学问题，分析已知数和未知数，； (2)设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知 数(3) 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； (4)解：解这个方程组，求出两个未知 数的值； (5)答： 在对求岀的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析 例 1、若方程_ = /是关于兀、 y 的二元一次方程，求 m.n 的值. 例 2 、将方程 10-2(3-y) = 3(2-x)变形，用含有 x 的代数式表示 y. 例 3、方