综合实践2 《猜想、证明与拓广》 第一课时教学设计-教案.docVIP

PAGE PAGE 4 综合实践2 《猜想、证明与拓广》 第一课时 一、课程标准与教材分析 1.课程标准要求 在活动中体会和把握猜想、证明与拓广的数学化思维 模式，将数学最本质的东西--思想和方法，进行汇总和梳理，同时感悟处理问题的策略和方法，积累数学活动经验. 2.教材内容 本节内容是北师大版初中教材九年级上册综合实践第二个课时的内容. 3.教材处理分析： 结合课程标准中“培养数据分析观念，强调与学生的现实生活的联系”的要求，我对本节教材的两个地方作了适当地调整. （1）为了吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣，增加打印班级合照的实际生活情景，把正方形和矩形周长和面积同时倍增和生活联系起来. （2）把本节内容分成两个课时，本节课只完成倍增的问题，并且只研究先固定周长，利用面积来列方程的一种模式，另一种方法将在留成思考的题目，下节课解决. 5.教学目标分析： （1）知识技能：经历猜想 、推理 、探究和拓广的过程 ，获得探索 和发现 的体验． （2）数学思考：体会研究问题的策略，发现问题的规律 ，感悟由特殊到一般，形数结合和转化的思想方法，体会推理的严谨性． （3）问题解决：在解决问题的过程中综合运用所学的知识，体会知识间的内在联系，形成对数学的应用性认识． （4） 情感态度：从活动中获得成功的体验，提高学生学习数学的自信心，培养学生严谨科学的数学素养. 6.教学重点与难点： 重点 ：通过具体问题的猜想 、证明与拓广组织探究活动 ，引导学生去归纳、综合和拓展． 难点：综合运用所学知识去分析、解决数学问题，并在探究中发现规律． 二、学情分析 九年级学生整体推理意识和推理能力较强，但他们往往习惯于对确定性的问题进行一般 证明，而对于判断某一命题的正误问题就感到有些不知所措，缺少由特例尝试去发现规律的意识，因而在教学中需要把“长方形倍增问题”先具体化，让学生充分经历猜想的过程，感 悟合理猜想的方法。由于九年级上的学生综合运用各种知识的能力还不够强，对一个问题往往只局限于一两种思维和方法，不能很好的拓宽思路，所以老师要在解题策略上就应做好引导，并充分发挥小组合作学习的资源，提高课堂教学效率.另外九年级学生的解题意识强，但问题意识比较缺乏，对将一个问题拓广开来去发现其他相关的结论或提出新问题方面可能 还不够理想，这也将成为本节教学中的一个难点.因而在教学中应引导学生挖掘命题的控制条件，通过改变某一条件去进行合理的拓广，培养学生良好的思维能力. 三、教学方法 本课题学习整体是一个开放性 、研究性的课题．教学方法宜采用讲练结合 ，启发诱导，分组讨论，合作交流及自主探究等方法 ，给不同的学生都留有施展的空间 ，让学生通过自主 探索活动获取知识 ，提高能力．本节课应更关注学生活动过程,不以学生是否获得最终答案为唯一标准 ，对不同学生要有不同的评价标准. 四、教具与学具的准备： 多媒体课件 、投影仪和投影片． 五、教学过程分析 环节 教 学 过 程 复习旧知 1.相似三角形有哪些性质？相似多边形呢？ 2.任意两个等边三角形一定相似吗？两个正方形呢？正五边形呢？正多边形呢？ [设计意图] 本环节主要想复习相似多边形的周长比和面积比分别与相似比之间的关系，为下一环节正方形的周长和面积倍增问题储备一种方法. 创设情境 ， 引入新课 问题：同学们，老师在收集班上一些有趣的照片，准备把它们打印出来做成一本纪念册，在班级群里找到了这张正方形形状的照片，让复印店帮忙打印出来，并提出要求，照片的周长和面积必须是原来合照的两倍，复印店老板尝试了很久，都无法做出符合要求的图片，问题出在哪里呢？ [设计意图] 情景引入是从学生自身出发，更能激起学习的兴趣. 合作探究 形成新知 活动与探究一 把生活问题抽象成数学问题： 问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的两倍？ 探究方式：让学生独立思考回答. 方法预设：①两个正方形一定相似，周长比和面积比不可能相等，从而得出结论； ②满足周长扩大2倍的正方形边长为2x，面积扩大两倍的正方形周长为√2x，不可能相等。 [总结]任意给定一个正方形，一定不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的两倍,所以复印店老板无法做出满足要求的图片. [设计意图] 让学生还是用一贯的思维解决问题，和后面经历猜想、证明与拓广的过程形成鲜明的对比. 环节 教 学 过 程 形成新知 活动与探究二： 问题2：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形使它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍？ [步骤1：感悟猜想，先用特例探索结论] ①两个矩形不一定相似，所以不能上