2021-2022学年河北省保定市高一（下）第一次考试数学试卷（附答案详解）.docxVIP

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021-2022学年河北省保定市高一（下）第一次考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．北京时间2月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自由式滑雪大跳台金牌．谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体1620°”，即空中旋转1620°，则c A. 1 B. ?1 C. 12 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b= A. 25 B. 55 C. 105 如图，在4×4正方形网格中，向量a与c?b的夹角为 A. π4B. 3π4C. π 已知平面内的三点A(2,3)，B(?1,m)， A. ?6 B. 6 C. 3 D. 若sinα+ A. ?310 B. 310 C. 13 在△ABC中，边AB的中点为D，若O为△ A. 13AB?16AC 已知α为锐角，cos(α+π A. 38 B. 37 C. 33 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=120°，c=2，A A. 14 B. 7+37 C. 15 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 已知角θ的终边经过点(1,?4 A. sinθ=?41717 已知平面内三点A(0,1)，B( A. BC=(?3,1) B. AC⊥ 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是 A. 若A=60°，a=20，b=30，则△ABC无解B. 若A=45°，a=2，b=3，则△ABC有两解C. 已知函数f(x)=2cos(ωx+ A. φ=π3B. ω的取值范围为[5π3,8π3)C. 一定不存在3个x 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 函数f(x)=1 已知某扇形的圆心角为π3，其所对的弦长为10，则该扇形的半径为______，周长为______． 甲、乙两艘渔船从点A处同时出海去捕鱼，乙渔船往正东方向航行，速度为15公里每小时，甲渔船往北偏东30°方向航行，速度为20公里每小时，两小时后，甲渔船出现故障停在了B处，乙渔船接到消息后，立刻从所在地C处开往B处进行救援，则乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要______小时．(参考数据：取13= 已知正方形ABCD的边长为2，正方形ABCD的内切圆圆上有一动点E，平面内有一动点P，则 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(1,0)，B(7,3)，C(4,4 已知函数f(x)=6sinxcosx?63cos2x+33． 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB(2sinC?sinB 已知向量a=(sinx,cosx)，b=(3,1)，x∈(0 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=2π3，AD为边BC上的中线，A的角平分线AE交BC于点E．(1)若a= 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60°，AD=3DB，AE 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：cos1620°=cos(4×360 2.【答案】C 【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB，得s 3.【答案】B 【解析】解：画出c?b向量，如图所示： 由图易知，a与c?b的夹角为3π4．故选：B．画出 4.【答案】B 【解析】解：根据题意，点A(2,3)，B(?1,m)，C(?7,n)，则AB=(?3,m?3)，AC=( 5.【答案】C 【解析】解：由sinα+7cosα=0，得tanα=?7， 6.【答案】D 【解析】解：由题意得，?OD=13CD=13(AD?AC) 7.【答案】D 【解析】解：由题意得，α+π3为第二象限角，所以tan(α+π3)=?23，所以 8.【答案】D 【解析】解：∵AB=c=2，A=120°，BD=27，由BD2=AB2+AD2?2AB?AD?cosA，得AD 9.【答案】A 【解析】解：∵角θ的终边经过点(1,?4)，∴r=1+16=17，∴sinθ=?41717，cosθ=1717 10.【答案】B 【解析】解：根据题意，AB=(?2,4)，AC=(1,3)，BC=(3,?1)，依次分析选项：对于A，BC=(3,?1)，A错误；对于B，AC=(1,3)，BC=(3,?1)，AC?BC=3 11.【答案】A 【解析】解：对于A，∵A=60°，a=20，b=30，∴sinB=basinA=3341，∴△ABC无解，故A正确；对于B，∵A=45°，a=2，b=3，∴sinB=ba