2021-2022学年河南省商丘市名校高二（下）期中数学试卷（理科）（附答案详解）.docxVIP

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021-2022学年河南省商丘市名校高二（下）期中数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34 A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 已知函数f(x)的导数f′(x A. 12 B. ?12 C. 1 若复数z=3+mii A. ?3+3i B. ?3? 阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有(?? A. 144种 B. 216种 C. 288种 D. 432种 已知函数f(x)=e2 A. (?∞,1) B. (1 用数学归纳法证明“1+122+132 A. 2k?1项 B. 2k?1项 C. 甲、乙、丙三人共同收看第24届冬奥会某项目的决赛，他们了解到该项目的参赛运动员来自丹麦、瑞典、挪威、芬兰、冰岛这五个北欧国家，三人做了一个猜运动员国籍的游戏．他们选定了某位运动员，甲说：此运动员来自丹麦或挪威；乙说：此运动员一定不是瑞典和挪威的；丙说：此运动员来自芬兰或冰岛．最后证实，甲、乙、丙三人之中有且只有一人的猜测是正确的，则此运动员来自(?? A. 丹麦 B. 挪威 C. 芬兰 D. 冰岛 某校的全员核酸检测共安排了三处检测点，现将招募的8名教师志愿者分配到这三处检测点，每处需要2至4名志愿者，则不同的安排方法有(?? A. 1960种 B. 2940种 C. 4410种 D. 5880种 已知a=lnππ，b=ln2，c=2 A. cba B. ca “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年，“杨辉三角”在数学史上具有重要的地位．若将杨辉三角中的每一个数Cnr都换成1(n+1)Cnr，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形同“杨辉三角”一样，具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和等．现有关于莱布尼茨三角形性质的4个描述，则其中正确个数为(????)①当n A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 已知a是A=7n+Cn17n? A. e2+52 B. e2+ 定义函数f(x,n)=(1+x A. 3254x2 B. 1058x14 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 将(a1+a2 设复数z满足|z+1|=|z?i 若(x?ax)7的展开式中x4的系数为 若?x∈(0,+∞)，不等式 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知复数z1=2m21?i，z2=(2+i)m?3(1+ 已知a0，b0.请选择适当的方法证明．(1)若a≠b，证明：a3+b 已知函数f(x)=x+a(1?ex)+2(a∈R)． 已知数列{an}满足an+1=an2?nan?n?1，且a1=3．(1)写出 椭圆与双曲线之间有许多优美的对称性质，已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)和双曲线C2：x2a2?y2b2=1(a0,b0)．(1)设AB是双曲线C2：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为弦AB的中点，O为坐标原点，则kOM?kAB=b2a2为定值．类比双曲线的性质：若AB是椭圆C1：x2 已知f(x)=alnx+x22?(a+1)x，其中a∈R 1.【答案】B 【解析】解：观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，由题意可知：3n的个位数字从n=1开始，以3，9，7，1的顺序循环出现，周期为4．∵2022=4×505+2，∴32022 2.【答案】D 【解析】解：因为f′(1)=2，所以Δx→0l 3.【答案】C 【解析】解：依题意，z=3+mii2023=3+mi?i=(3+mi)? 4.【答案】C 【解析】解：第一步：先将3名母亲全排，共有：A33种；第二步：将3名女宝捆绑在一起，共有：A33种；第三步：将捆绑在一起的3名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有A21种；第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后形成的两个妈妈中间，然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的1个空，共有：C21C21种，所以不同的排法种数有： 5.【答案】D 【解析】解：∵