直线与圆的位置关系之弦长问题.pptxVIP

会计学 1 直线与圆的位置关系之弦长问题 课前自主回顾 研究直线与圆位置关系的两种方法 相交 位置关系 图形 几 何特 征 方程特征 判定方法 几何法 代数法 有两个公共点 有两个不同实根 dr △0 相切   有且只有一个公共点 有且只有一个实根 d = r △=0 相离   没有公共点 无实根 dr △0 第1页/共18页 课前自主回顾 求直线与圆相交时弦长的两种方法 (1)几何法： C A B D 知二求一 第2页/共18页 课前自主回顾 求直线与圆相交时弦长的两种方法 (2)代数法： 第3页/共18页 解：（弦心距,半弦及半径构成的直角三角形） 设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则 d r D 思路方法技巧 第4页/共18页 解法二：（求出交点利用两点间距离公式） 例1．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值. 思路方法技巧 第5页/共18页 解法三：（弦长公式-----韦达定理） 例1．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 思路方法技巧 第6页/共18页 思路方法技巧 第7页/共18页 d x y O l M(-3,-3) 解 设直线l的方程为: y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0. 圆心C(0,-2),半径r =5. 又C到直线l的距离为 r=5 思路方法技巧 第8页/共18页 析： x y O l A 所以所求直线方程： 即 M 错因分析：遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解。 D 思路方法技巧 d=3 x=-3 第9页/共18页 析： x y O l A 所以所求直线方程： 即 M D 思路方法技巧 d=3 x=-3 （1）当斜率不存在时，直线方程x=-3, 此时d=3,合题意 由42+d2=52.得d=3 （2）当斜率存在时， y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0. 设直线l的方程为: 综上所述，x=-3或4x+3y+21=0 第10页/共18页 x y O M 析： (1)因为圆内直径是最长的弦， 所以直线被圆所截最长的弦过圆心 过M(-3,-3)，C(0,-2)的直线 所求直线方程为：x-3y-6=0 思路方法技巧 第11页/共18页 x y O M 析： 思路方法技巧 D 所求直线l方程 即 第12页/共18页 课堂基础巩固 析 所以M(4，-3)在圆内 从而过M的直线l总与圆C相交 第13页/共18页 课堂基础巩固 析： 当l过C 时，所截得弦长最长.且为10 第14页/共18页 探索延拓创新 第15页/共18页 （一）知识 1.掌握求直线被圆所截得的弦长的几何法和代数法； 2.灵活应用直线与圆的弦长公式. （二）方法 1.数形结合的思想； 2.分类讨论的思想. 作业 教材P128 3，4 P144 B组4 第16页/共18页 第17页/共18页