有理数的乘方（一）教学设计.docVIP

有理数的乘方〔一〕 焦作第十九 夏应钦 教学目标： 在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算； 经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号确实定法则。 教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。 教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。 教学过程设计： 一、引入情境，导入新课 1.听故事：古时候，有一个乞丐来到一座城堡要饭，居住在城堡里的国王是个象棋迷，提出要与乞丐比赛下棋，乞丐说：“好吧，我缺少的就是粮食，假设你输了就给我大米吧．第1次赢你，给我2粒米；第2次赢你，给我4粒米；第3次赢你，给我8粒米；第4次赢你，给我16粒米…〞，国王欣然同意，心想：即使我输了，也不过是给他一点点米而已．这个乞丐是个象棋高手，在64个回合中，场场获胜．国王按照约定付给乞丐米的时候，？！ 2.生思考并列出算式：2×2×2×…×2×2(64个2相乘)，师展示算式结果： 2×2×2×…×2×我国14亿人口，如果按照每人每天吃1斤大米的标准来计算的话，大约吃7000年！ 3.生体会算式结果的增长速度，师提问：这个运算有何特征?〔因数相同〕你能举一个类似的生活或学习中的例子吗?〔生举例〕 4.师：显然这个算式在表达形式上非常复杂，有没有一种简单的表示方法呢？我们在的时候学习过2×2=22，2×2×2=，那么2×2×2×…×2×2(64个2相乘)怎么表示呢？〔生答复：〕。如果a×a×a×…×a×a(n个a相乘)怎么表示呢？〔生答复：〕。师：这就是我们今天将要学习的有理数的乘方〔师板书课题〕 二、定义乘方，熟悉概念 1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 一般地，记作 ，读作“a的n次方〞〔也读作“a的n次幂〞〕。求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫幂. an a n 底数 指数 运算的结果叫做幂 师小结以上探究过程用到的数学思想方法是类比，并简单介绍。 生回忆学过的运算及它们的结果分别是什么。 三、例题练习，乘方运算 1.读一读算式，指出底数和指数分别是什么？它表示什么意义？并求出运算结果． 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕把写成乘方的形式为 〔6〕 思考：你能发现正数和负数的幂的符号有什么规律吗？ 生讨论后答复：正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.生思考-与有区别？-与呢？ 生答复，师小结 3.生思考表示什么意义？它和有什么区别？ 生答复，师小结 思考：比照算式，你有什么想法？ 与 〔2〕与- 〔3〕-与 〔4〕与 生谈想法并小结 注意： 〔1〕负数的乘方,在书写时一定要把整个负数, 用小括号括起来这也是识别底数的方法。 〔2〕分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。 〔3〕正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。 〔4〕0的正整数次幂都等于0；1次方可省略不写。 四、课堂演练，符号法则 1.计算: (1) (2) (3) (4) ； 〔5〕 〔6〕- 〔7〕- 〔8〕- 2.生独立完成，然后在组内交流 3.师给出参考答案，组内汇报问题，分析问题原因提出解决方法。 五、课堂小结 1．回忆本节课的学习历程，谈谈学了哪些主要内容？ 2. 通过本节课的学习，你知道了什么数学思想方法？ 3. 下列图是日本某门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？ 一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力. 六、布置作业 习题2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2. 板书设计 有理数的乘方 〔一〕定义 〔四〕课堂练习 〔二〕例题解析 〔五〕课堂小结 〔三〕考前须知 教学反思 1．数学教学的重要目的是开展智力，提高能力，而开展智力、提高能力的核心是开展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养。因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。 2．数学开展的历史告诉我们，数学的开展是从三个方面东边的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近。在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广。乘方的概念就是学生通过类推得到的。 推广后的结果是还要有严