八年级数学上册 14.3 第3课时 实数的大小比较及估算学案（新版）冀教版.docVIP

PAGE PAGE 1 可修改 欢迎下载 14.3 实数 第3课时 实数的大小比拟及估算 学习目标： 1.复习并稳固实数的概念及分类. 2.掌握实数的大小比拟法那么和估算.(重点〕 学习重点：实数的大小比拟. 学习难点：实数的大小比拟及估算. 自主学习 自主学习 知识链接 以下说法： ①有限小数和无限小数都是有理数。②分数是有理数。③无限小数是无理数④是分数 其中正确的有〔 〕 A 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.实数与数轴上的点有什么关系？ 答：_______________________________________________________________________. 新知预习 3.如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B. 我们已经知道AO=，BO=. 我们由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？ 将面积大小为a和b〔ab〕的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长大小和关系是怎样的呢？ 一般地，两个正数a和b，如果ab那么_____；反过来如果_____，那么ab. 数轴上的两个点，_____的点表示的数大于______的点表示的数. 三、自学自测 1.比拟以下各组数的大小 〔1〕 和 ;〔2〕和; 〔3〕0.5和 ;〔4〕和. 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 合作探究 要点探究 探究点1：实数的大小比拟 问题1：0x1，那么x，eq \f(1,x)，x2，eq \r(x)的大小关系为(　　) A．xeq \f(1,x)x2eq \r(x) B．xx2eq \r(x)eq \f(1,x) C．x2xeq \r(x)eq \f(1,x) D.eq \r(x)x2xeq \f(1,x) 【归纳总结】当直接比拟大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：(1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的． 【针对训练】 -1x0，那么x，eq \f(1,x)，x3，eq \r(x)的大小关系为__________________. 探究点2：实数的估算 问题1：估算eq \r(19)－2的值(　　) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【归纳总结】利用被开方数两边比拟接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小． 【针对训练】 1.设，那么以下结论正确的选项是( ) ＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.5 Ｃ.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5 在两个连续整数和之间，即，那么、的值是 问题2：a是eq \r(8)的整数局部，b是eq \r(8)的小数局部，求(－a)3＋(b＋2)2的值． 【归纳总结】解此题的关键是确定eq \r(8)的整数局部和小数局部(用这个无理数减去它的整数局部即为小数局部)． 【针对训练】 1.的整数局部为a，小数局部为b，那么〔1〕a+b= 〔2〕a－b= . 2.的整数局部为a，小数局部为b，求的值． 二、课堂小结 内容 实数的大小比拟 一般地，两个正数a和b，如果ab那么_____；反过来如果_____，那么ab. 数轴上的两个点，_____的点表示的数大于______的点表示的数. 常用方法：①作差比拟法；②求值比拟法；③移因式于根号内，再比拟大小；④利用平方法比拟无理数的大小等． 实数的估算 用被开方数两边比拟接近