高中数学 第2课 极坐标和直角坐标的互化学案 新人教A版选修4-4.pdfVIP

第2 课 极坐标和直角坐标的互化 一、学习要求 1.了解极坐标与直角坐标互化的前提条件； 2.掌握极坐标与直角坐标的互化公式； 3.能进行极坐标与直角坐标的互化。 二、先学后讲 y 1．极坐标与直角坐标互化的的前提条件 ①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； M ②极轴与 轴的正半轴重合； y θ ③两坐标系中取相同的长度单位。 O x N x 2.极坐标与直角坐标的互化公式 设平面内任意一点 的直角坐标为 ，极坐标为 ，则 ① ； ② . 【要点说明】 （1）已知点的极坐标 ，求直角坐标 ，使用公式①；已知点的直角坐标 ，求极坐标 ，使用公式②。 极坐标与直角坐标互化的常用方法：代入法、平方法、两边同乘以或除 以等。 （2）把直角坐标 化为极坐标 时，通常有不同的表示法（极角 相差 的整数倍）。一般确定 时，根据点所在的象限取最小正角，即 。 三、问题探究 ■合作探究 例1．已知点的极坐标分别为 ， ，求这些点的直角坐标。 解：对于点 ，∵ ， ， ∴ ， ， ∴点 直角坐标为 ； 把点的极坐标化为直角坐标，只需 把 ， 的值直接代入公式求 出 ， 的值即可。 对于点 ，∵ ， ， ∴ ， ， ∴点 直角坐标为 . ■自主探究 1．已知点 的极坐标为 ，则点 的直角坐标为 。 （答案： ） ■合作探究 例 2．已知点的直角坐标分别为 ， ， ，求这些点 的极坐标。 解：对于点 ，∵ ， ， 已知点的直角坐标，求点的极 ∴ ， ， 坐标： ①把点的直角坐标 ， 的 ∵点 在第一象限，∴ ， 值代入公式，求出 （一般 ）和 的值； ∴点 极坐标为 。 ②根据点所在的象限，确定