2016年全国统一高考数学试卷.docx

. . . . 2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A．（﹣3，﹣ ） B．（﹣3， ）C．（1， ）D．（ ，3）1．（5 分）设集合 A={x|x2﹣4x+3 A．（﹣3，﹣ ） B．（﹣3， ） C．（1， ） D．（ ，3） A．1B．C．D．22．（5 分）设（1+i）x=1+yi，其中 x，y A．1 B． C． D．2 n 10 1003．（5 分）已知等差数列{a }前 9 项的和为 27，a =8，则 a =（ ） n 10 100 A．100 B．99 C．98 D．97 A．B．C．D．4．（5 分）某公司的班车在 7：00，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8 A． B． C． D． 5．（5 分）已知方程﹣=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 5．（5 分）已知方程 ﹣ =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 A．（﹣1，3）B A．（﹣1，3） B．（﹣1， ） C．（0，3） D．（0， ） 直的半径．若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ） A．17π B．18π C．20π D．28π 7．（5 分）函数 y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ） C．D．8．（5 分）若 a＞b＞1，0＜c C． D． ac＜bc C．alogbc＜blogac abc＜bac D．logac＜logbc 9．（5 分）执行下面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x，y 的值 满足（ ） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x E 两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则 C 的焦点到准线的距离为（）10．（5 分）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交 C E 两点．已知|AB|=4 ，|DE|=2 ，则 C 的焦点到准线的距离为（ ） A．B． A． B． B．4 C．6 D．8 A．B．C．D．12．（5 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为 f（x）11．（5 分）平面 α 过正方体 ABCD﹣ A． B． C． D． 12．（5 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 为 f（x） 的零点，x=为 y=f（x 的零点，x= 为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（ ， ）上单调， A．11 B．9 C．7 D．5 13．（5 分）设向量 13．（5 分）设向量 =（m，1）， =（1，2），且| + |2=| |2+| |2，则 m= ． 14．（5 分）（2x+）5 的展开式中，x3 的系数是．（用数字填写答案）n 1 3 2 4 1 2 n15．（5 分）设等比数列{a }满足a +a 14．（5 分）（2x+ ）5 的展开式中，x3 的系数是 ．（用数字填写答案） n 1 3 2 4 1 2 n 16．（5 分）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg， 则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元． 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA） =c． （Ⅱ）若 c=，△ （Ⅱ）若 c= ，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长． 18．（12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角 D﹣AF﹣E 与二面角 C﹣BE﹣F 都是 60°． （Ⅰ）证明平面 ABEF⊥平面 EFDC； （Ⅱ）求二面角 E﹣BC﹣A 的余弦值． 19．（12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在 机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元．现需决策在购买机器 时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图： 以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发