钉子板上的多边形.pptxVIP

会计学 1 钉子板上的多边形 1厘 米 1厘米 下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？说说有什么发现? 图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚 ① ② ③ ④ 3 3.5 4 2 第1页/共16页     图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚 ① ② ③ ④ 4 6 7 8 3 3.5 4 2 第2页/共16页     1厘 米 1厘米 边上的钉子数越 多，面积就越大 图形①边上的钉 子数是4，面积是 2平方厘米。 面积是边上钉 子数的一半。 第3页/共16页     1厘 米 1厘米 这些图形还 有什么特点？ 图形内部只 有一枚钉子。 第4页/共16页 多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？     图形编号 多边形的面积/平方厘米（S) 多边形边上的钉子数/枚 (n) ① ② ③ ④ 4 6 7 8 3 3.5 4 2 第5页/共16页 当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么 S =_________ n÷2 第6页/共16页 如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系？ 图形编号 多边形的边上的钉子数/枚（n) 多边形的面积/平方厘米 (S) ① ② ③ ④ 6 5.5 3 S=______ 9 4 n 10 n÷2+1 第7页/共16页 “钉子板上的多边形”研究单 画4个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内钉子数a=3。 图形编号 多边形的边上的钉子数/枚（n) 多边形的面积/平方厘米 (S) ① ② ③ ④ 图形，观察 数据，表格 第8页/共16页 “钉子板上的多边形”研究单 画4个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内钉子数a=3。 图形编号 多边形的边上的钉子数/枚（n) 多边形的面积/平方厘米(S) ① ② ③ ④ 图形，观察 数据，表格 比较，猜想 验证，表达 第9页/共16页 如果多边形内没有钉子数呢？ S=n÷2-1 第10页/共16页 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=1 时：s=n÷2 当a=4 时：s=n÷2+3 …… 当a=0 时：s= n÷2-1 第11页/共16页 当 a=m 时：s= n÷2+m-1 第12页/共16页 乔治·皮克（奥地利） 我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理,该定理被誉为有史以来“最重要的100个数学定理”之一。 有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵酮鹤的著作《格点和面积》，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。     第13页/共16页 闵嗣鹤 第14页/共16页 活动体会 要善于从不同的 多边形中找到 它们的相同点 用含有字母的 式子表示规律 简明易记 探索规律时， 要认真观察， 反复比较， 发现规律后要验证。 第15页/共16页