二次函数--解决问题(答案).pdfVIP

函数综合应用题 一、求利润的最值 （2010 ·武汉）23. (本题满分10 分) 某宾馆有50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价 为每天180 元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10 元时，就会有一个房 间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支 20 元的各种费用。根据规定，每个房间每 天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每天增加x 元(x为10 的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写 y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 1 解：(1) y=50 x (0x160，且x 是10 的整数倍)。 10 1 1 2 (2) W=(50 x)(180x20)=  x 34x8000； 10 10 1 1 2 2 (3) W=  x 34x8000=  (x170)10890，当x170 时，W 随x 增大而增大， 10 10 但0x160， 1 ∴当x=160 时，W =10880，当x=160 时，y=50 x=34。答：一天订住34 个房间时， 最大 10 宾馆每天利润最大，最大利润是10880 元。 （2009 武汉）23．（本题满分10 分）某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个 月可卖 210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高 x x y 于65 元）．设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元． y x x （1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？ 解：（1）y(21010x)(50x40)10x 110x21002 （0x≤15且 为整数）；x （2）y10(x5.5) 2402.52 ． a100  x5.5 y ， 当 时， 有最大值2402.5． 0x≤15，且 为整数，x x5 50x55 y2400 x6 50x56 y2400 当 时， ， （元），当 时， ， （元） 当售价定为每件55 或56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400 元． （3）当y2200时，10x 110x210022002 ，解得：x 1，x 10． 1 2 当x 1时，50x51，当x10时，50x60． 当售价定为每件51 或60 元，每个月的利润为2200 元． 当售价不低于51 或60