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题型 01 自由落体 答案： （1）102m/s ；（2） 2s ；（3） 20m/s ；（4） 2 - 2s。 解析： （1）棒做自由落体运动，由运动学知识得 v12 = 2gH 解得 v1 = 2 ′ 10 ′10m/s =102m/s （2）由 h = 12 gt 2 及 h = 10 + 5 + 5m = 20m 得： t = 2 H = 2 ′ 20 s = 2s （3）由 v = gt 得： v = 10 ′ 2 m/s = 20m/s （4）设 B 端到达空心竖直管上沿所用的时间为 t2 ，则有： H = 12 gt22 t2 = 2 H = 2 ′10 = 2s g 10 !t = t - t2 = 2 - 2s 题型 02 匀变速直线运动的推论 答案： （1） 20m/s 和 25m/s ；（2） 109 m/s2 ；（3）14.4km 解析 （1）根据平均速度的公式；两段过程的平均速度分别为： v = x1 = 20m / s 1 t1 v = x2 = 25m / s 2 t2 （2）由于火车做匀变速直线运动 由速度公式可得： v = v + a ? t1 + t2 ? ÷ 2 2 è ? 解得： a = 109 m/s2 。 （3）考虑列车做匀减速运动到停下，已知匀减速直线运动前两个相同的 26s 内分别走过了 23 个 100m 和 21 个 100m。 假设列车从初速度为零开始做匀加速直线运动，那么在相同的时间内，列车位移比应该满足在第 nT 内： 1:3:5:7:…:(2n -1) 。显然根据对称性可以将列车的运动看成初速度为零的匀加速运动。则 2 n -1 = 23 ，不难得到 n = 12 ， 所 以 列 车 运 动 的 总 时 间 为 t = 26 ′12 = 312s ， 这 段 时 间 列 车 的 总 位 移 = (1+3+5+!+23) ′100 = 14400m =14.4km。 题型 03 追及相遇问题 答案： （1）不能， 8m ；（2）4 辆， 8 次；（3）16.9s 。 解析： （1）摩托车速度减为 5m/s 所用的时间为 t ， t = v - v 15 - 5 s=10s 根据速度 时间公式得： 此段时间内自行车的位移为： x1 = v1t = 50m v 2 - v 2 摩托车的位移： x2 = =100m a 摩托车比自行车多运动的距离为： x = x2 - x1 = 50m 初始时，摩托车与第一辆自行车的距离为： x = s + 4 L = 58m 由于 x x ，所以摩托车不能追上排头的第一辆自行车，两者相距的最近距离为： s = x - x = 8m （2）由于 Dx s + 3 L = 18m+3 ′10m=48m 所以摩托车可以追上 n = 4 辆车 摩托车做减速运动，10s 后速度小于自行车的速度，自行车会重新超过摩托车， 故摩托车与车队中自行车共相遇的次数为： N = 2 n = 8 次 （3）设摩托车从开始刹车到追上车队的最后一辆自行车所用的时间为 t ， 根据位移 时间公式，可知摩托车行驶的位移为： s = v2 t - 1 at 2 摩 2 2 则摩托车与最后一辆汽车的距离： s = s摩 - s自 代入数据解得： t1 = 2s ， t2 = 18s 即摩托车与最后一辆自行车第一次相遇的时间为 2s ， 而摩托车减速至零的时间为： t0 = va2 =15s 由于 t 2 t0 ，所以第二次相遇时摩托车已经停止运动， = v2 = 摩托车停止时的位移为： s2 112.5m 2 自行车追上摩托车时的位移为： s1 = s2 = 94.5m 所用时间为： t2 = s1 = 18.9s v1 则摩托车从赶上车队到离开车队共经历的时间： t = t2 - t1 =16.9s 题型 04 运动学图像相关问题 答案： （1）从计时起，前 3s 内甲乙两车加速度大小分别为10m/s2 和 5m/s2 ； （2）从计时起，甲乙两车前两次相遇时，沿公路方向相距的距离为 40m ； （3） t = 4s 后，甲车做匀减速运动的加速度大小是 30m/s2 或 6m/s2 ． 解析： 解：（1）从计时起，前 3s 内甲乙两车加速度大小分别为 a甲1 = !!vt = 202 =10m/s2 ． a乙1 = !v = 20 -10 = 5m/s2 ． !t 2 （2）由题意知 t = 1s 时甲乙第一次相遇，则两车沿公路方向相距的距离为 = x甲 = 10 + 30 ′ 2m = 40m 2 （3）设两物体再经过 t ’秒再次相遇，则如图所示得 x = 1 + t￠ ′ 30m 甲2 2 x = 25