半导体物理习题选讲pdf.docx

《半导体物理学》习题选讲 第1章习题 设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和 价带极大值附近能量EV(k)分别为： 2 2 3 2 2 2 2 2 h k h (k ? k ) h k h k 1 Ec= 1 ? , E (k) V ? ? 3m m 6m m 0 0 0 0 2 （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 导带： 2 2 1 ? 0 m0 0 得： k ? k 1 2 2 2 2 d E 2? 2? 8? c 2 0 0 0 3 所以：在 k ? k处， Ec取极小值 4 解： 价带： dE dk V ? ? 6 ? m 2 0 k ? 0得 k ? 0 2 d E 2 V dk ? ? ? 2 6 m 0 又因为 ? 0, 所以 k ? 0处， E 取极大值 V 3 4 k ) ? E (0) ? 1 V ? 2 12 2 1 0 因此： E ? E ( ? 0 .64 eV g C ?2 * (2)mnC ? ? 2 d E C 3 8 m 0 dk 2 k? 3 4 k 1 * (3)m nV ? d ? 2 ? ? m 0 6 dk 2 k ?0 1 (4)准动量的定义：p ? ? k 所以：?p ? ( k) ? k? 3 4 k 1 ? ( k) ? k?0 ? ? 3 4 ?25 k ? 0 ? 7.95?10 N / 1 s 2.一维晶体的电子能带可写为 ，式中a为 晶格常数，试求（1）能带宽度；（2）电子在波矢k状态时 的速度；（3）能带底部电子的有效质量 。 2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时 间。 解：根据： 得 第2章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并 静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在 其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若 干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存 在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。 2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离 过程和n型半导体。 答：As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成 共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称 为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成 一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这 种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的 自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施 主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中 心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 5. 举例说明杂质补偿作用。 答：当半导体中同时存在施主和受主杂质时： 1） NDNA时 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃 迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂 质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND- NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA 2）NAND时， 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上 还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在 价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效受主浓度为NAeff≈ NA-ND 3）NAND时， 不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数r=17，电子 * m 的有效质量 =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求①施主 n 杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。 解：根据类氢原子模型： ?E D ? * 4 m q n 2 2 2(4 ? ) ?? ? 0 r ? * m n m 0 E 0 2 ? r ? 0.0015 ? 13.6 2 17 ? ?4 7.1?10 eV 氢原子： r ? 0 2 h ? 0 ?q 2 m 0 ? 0 .053 nm r ? 2 h ? 2 ?q ? 0 m m ? r r ? 60 ? 0 r 0 * * m n n nm 第2章习题 100? ? 2 计算能量在E=Ec到 之间单位体积中的量子 E ? E ? C 2m L * 2 n 态数。 解：量子态密度 V g(E) ? 2? 3 * （2m ） 2 n 2 ? 3 (E ? E C ) 1 2 dZ ? g(E)dE 单位体积内的量子态数 Z ? 0 dZ V 2 2 100 h