2022年《高等数学》全册教案教学设计.pdfVIP

《高等数学》电子教案完整版 1. 1 函数的概念 教学目标： （1）掌握函数的概念，分段函数的概念.会求解函数的定义域以及值域； （2）领会函数的两个要素，掌握判断两个函数是否相同的方法； （3）了解显函数与隐函数. 教学重点： 函数的概念，函数的定义域，分段函数的概念. 教学难点： 如何求解函数的定义域. 授课时数：2课时. 教学过程 过程 备注 1.1.1函数的概念： 观察 现实世界中存在着各种各样不停地变化着的量, 它们之间相互依赖、相互联系. 导入 比如，速度与时间的关系，存款的收益与时间，存款的收益与利率， 教学 三角形的面积与其高和底的关系等. 内容 我们使用函数来抽象出各个变量之间的依赖关系.函数既是微积分研 10′ 究的基本对象, 也是高等数学中最重要的概念之一. 新知识 x y D M 函数的定义：设某一变化过程有两个变量 和 ， 和 给定的两 M 个数集，如果对任一 ，按照一定对应法则 ，在 中都有唯一确定 x D f 教 y y x 的 与之对应，则称 的函数，记作 讲授 y  f x , x D   18′ x y D M 其中， 称为自变量， 称为因变量， 为定义域， 为值域. 由于值域是由定义域和对应法则决定的.因此，定义域和对应法则 决定函数的两个重要因素.两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相 同时，才被认为是相同的函数. 知识巩固 例下列各对函数是否相同？为什么？ (1)f x  lg x 2 ，g x  2 lg x ;     2 (2)f x  x ，g x  x ;     教 2 讲授 (3)f x  1cos x ，g x  sin x .     25′ 解 (1)因为定义域不同,故不是同一函数; (2)因为对应法则不同,故不是同一函数; (3)相同函数. 练习 下列各对函数是否相同？为什么？ 学生 2 x