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1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)解析 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) n x3 (1)求幂级数 n 的收敛域. n 1 n3 【答案】： 0, 6 . n1 x3 n1 3n1 n x3 1 【解析】因为lim lim x3 , n n n 3 n1 3 x3 n3n 1 故当 x3 1 ，即0 x 6 时幂级数收敛. 3 n 1 当x 0 时，原级数为交错级数 1 ，是收敛的； n 1 n 1 当x 6 时，原级数为调和级数 ，是发散的. n 1 n 所以，所求收敛域为 0, 6 . 2 (2) 设 x ，且 ,求 及其定义域. f x e ,f x 1x x 0 x 【答案】： x ln 1x ,x 0. 2 x 【解析】由e 1x ，得 x ln 1x .由ln 1x 0 得1x 1 ，即x 0 ， 所以 x ln 1x ,x 0. （3）设 为曲面 2 2 2 的外侧,计算曲面积分 x y z 1 3 3 3 I x dydz y dzdx z dxdy. 12 【答案】： . 5 【解析】由高斯公式，并利用球面坐标计算三重积分，得 2 2 2 （ 是由 所围成的区域） I 3 x y z dv 2 1 2 2 12 3 d sin d r r dr . 0
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