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概率论与数理统计答案 第一章 随机事件与概率 习题1-2 概率的定义及其性质 1. 已知事件A，B有包含关系，P （A）=0.4，P （B）=0.6,求： （1） P （），P （）；（2）P （A∪B）；（3）P （AB）；（4）P （̅ ）（5）P （∩）̅ 答案：（1）P （）=1－P （A）=0.6，P （）=1－P （B）=0.4̅ （2） 由加法公式得P （A∪B）=P （A）+P （B）－P （AB）=0.6 （3） 因为A，B有包含关系，P （A）=0.4＜P （B）=0.6，故可知A⊂B， P （AB）=P （A）=0.4 （4） P （̅ A）=P （A－B）=P （A）－P （AB）=0 P （）=P （B－A）=P （B）－P （AB）=0.2 （5） P （∩）=P （A∪B）=1－P （A∪B）=0.4̅ ̅̅̅̅̅̅̅ 2. 设A，B是两个事件，已知P （A）=0.5，P （B）=0.7，P （A∪B）=0.8，试求： （1） P （AB）；（2）P （A－B）；（3）P （B－A） 答案：（1）由加法公式得P （AB）=P （A）+P （B）－P （A∪B）=0.4 （2） 由减法公式得P （A－B）=P （A）－P （AB）=0.1 （3） 由减法公式得P （B－A）=P （B）－P （AB）=0.3 3. P （A）=0.4，P （B）=0.3，分别在（1）A，B互不相容；（2）A，B有包含关系情况时， 求P （A－B） 答案：（1）A，B互不相容，P （A－B）=P （A）－P （AB）=0.4 （2）当A，B有包含关系时，由于P （A）=0.4＞P （B）=0.3，所以A⊃B， 所以P （A －B）=P （A）－P （B）=0.1 4. 已知P （A）=P （B）=P （C）=0.25，P （AB）=0，P （AC）=P （BC）=1求： 16 （1） P （A∪B）；（2）P （A∪B∪C）；（3）P （ ）̅ ∩ 答案：（1）由加法公式得P （A∪B）=P （A）+P （B）－P （AB）=0.5 （2） P （A∪B∪C）=P （A）+P （B）+P （C）－P （AB）－P （AC）－P （BC）+P （ABC） =0.625 9 ̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅ （3） P （ ）=P （B∪C）=1－P （B∪C）= ∩ 16 5. 设随机事件A，B，C 的概率都是1，且P （ABC）=P （∩∩̅ ），P （AB）=P （AC） 2 =P （BC）=1，求P （ABC） 3 ̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ 答案：P （ABC）=P （∩∩）=P （∪∪）=1－P （A∪B∪C） =1－［P（A）+P（B）+P（C）－P（AB）－P（AC）－P（BC）+P（ABC）］， P （ABC）=0.25 6. 设A ，B 是两个事件，已知P （A）=0.6，P （B）=0.7，求： （1） 在什么条件下，P （AB）取最大值，最大值是多少？ （2） 在什么条件下，P （AB）取最小值，最小值是多少？ 答案：（1）P （AB）≤P （A），且P （AB）≤P （B），当P （AB）=P （A）时，P （AB）最大 为0.6 ； （3） 根据加法公式可得P （AB）=P （A）+P （B）－P （A ∪B），当P （A ∪B）=1 时，P