微积分上模拟试卷三.docxVIP

北京语言大学网络教育学院 《微积分上》模拟试卷三 注意： 试卷必威体育官网网址，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。 本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1 1、数列lim(1 ? n?? 2n ) n 的极限为（ ）。 e4 e e[C] e 2 ee[D] 3 e e 2、函数 y ? ? x ?1 的反函数是（ ）。 [A] y ? x2 ?1 , x ????, ??? [B] y ? x2 ?1 , x ??0,??? [C] y ? x2 ?1 , x ????,0 ? [D] 不存在 3、设 y ? f ?x?在 x ? x 0  处的法线方程为（ ）。 Y ? f ?x 0 ?? f ??x 0 ?(X ? x ) 0 Y ? f ?x 0 ?? ? f ??x 0 ?(X ? x ) 0 [C] Y ? f ?x ?? 1 ( X ? x ) [D] Y ? f ?x ?? ? 1 ( X ? x ) 0 f ??x ? 0 0 0 f ??x ? 0 0 4、已知函数 f (x) 在 R 上是偶函数，且在(??,0) 上是增函数，则 f (x) 在(0,??) 上是（ ）。 [A] 增函数 [B] 减函数 1常数函数 1 5、 y ? arctan x  ， 则dy ? （ ）。 不能确定增减性 dx [A] [B] ? dx  [C] x2dx dx ??[D] ? ? 1? x2 1? x2 1? x2 x2 1? x2 6、设 f (x) ? ln cos x ，则 f ?(x) ? （ ）。 [A] 1/ cos x [B] tan x [C] cot x [D] ? tan x 7、设 y ? ln x , 则 y ＝（ ）。 [A] 2x . [B] 1 ； 1? 1? x2 x 1? x2[C] 1? x2 8、在区间[1, 4]上，函数 f (x) ? x 2 ? 1的（ ）。 拉格朗日中值定理不成立 [C] 拉格朗日中值定理成立，且? ? 4 拉格朗日中值定理成立，且? ? 1 拉格朗日中值定理成立，且? ? 5 2 9、求函数 y ? x 4 ? 3x3 ? 4 的二阶导数（ ）。 2x [C] 4x3 ? 9x2 10、设 f ?x?可导， y ? f [B] 12x2 ?18x [D] 12x ?x2?则 dy ＝（ ）。 dx [A] 2x ? f ??x2? 1 [B] x 不存在 2x ? f ?(x) 二、【判断题】(本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)，正确的填T，错误的填 F， 填在答题卷相应题号处。 11、函数 f (x) ? x ? sin x x ，当 x ? ?时的极限为 1。（ ） 12、如果一个函数有反函数，则它一定不是偶函数。（ ） 13 、 f ?(x ) 存在的充分必要条件是 f ?(x ) 和 f ?(x ) 都存在。（ ） 0 ? 0 ? 0 14、若函数 f (x) 在 x ? x 0 处可导，则其在此处必连续。（ ） ?? x2 ? 2x , x ? 0 ? 15、函数 f (x) ? ? 2x , 0 ? x ? 1 在 x ? 0 处可导且在 x ? 1 处连续。（ ） ?? 1 x , x ? 1 ? 三、【填空题】（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）请将答案填写在答题卷相应题号处。 lim?1? 1 ?2 x ? x16、 x ? ? 。 x?? ? ? 17、设 y ? ln ?1 ? x2?? arctan x ，则 y? ? 。 118、已知 f (x ? ) ? x2 ? 1 x 1 ，则 f ?x?? 。 x2 19、已知 y ? xx ，则 y? ? 。 ? ? f ?x ? ?x?? f ?x ? 3?x? 20、已知 f ? x 0 ? ?3，则 lim 0 0 ? 。 ?x?0 ?x 四、【计算题】（本大题共 4 小题，每小题10 分，共40 分) 请将答案填写在答题卷相应题号处。 21、求 lim x?0? ln ?1? 2x? 。 arcsin 3x ?22、设?x ? a cos3 t ，求 dy 。 ? ? y ? a sin3 t dx 23、求曲线