微积分上模拟试卷五.docxVIP

北京语言大学网络教育学院 《微积分上》模拟试卷五 注意： 试卷必威体育官网网址，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。 本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数是 f ( x) ? [A] (?1,1) [C] [?1,1) ，则函数的定义域是（ ）。 1 ? x2 1 ? x2 [D] [?1,1] 2、已知 y ? log (2 ? ax) 在[0，1]上是 x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）。 a [A] 1＜ a ＜3 [C] 1＜ a ＜5 [B] 1＜ a ＜4 [D] 1＜ a ＜2 3、lim( 1 ? 2 ? 3 ? ?+ 2n ? 1 ? 2n  )的值为（ ）。 n?? n ? 1 n ? 1 n ? 1 n ? 1 n ? 1 -1  0 [C] 1 2 [D] 1 4、lim x sin 1 =（ ）。 x?0 x 1  0 [C] 3 [D] 不存在 5、函数 f (x) 在点 x ? x 0 处可微是 f (x) 在点 x ? x 0 处连续的（ ）。 [A] 必要条件 [B] 充分条件 [C] 充要条件 [D] 无关条件 6、求 y ? f (x) ? xn 的导数( n 为自然数)（ ） [A] ? 1 x2 1 2 x 2 x  [C] nx  n?1 1 [D] x2 7、下列极限中能使用洛必达法则求极限的是（ ）。 lim sin x lim x ? sin x x?? x x?? x ? sin x lim cot 3x lim ln(1 ? x) x?? cos 2x x????x 8、若三次函数 y ? a x3 ? x 在区间（－∞，＋∞）内是减函数，则（ ） [A] a ? 0 [C] a ? 2 x9、函数 y ? ? x [B] a ? 1 1[D] a ? 1 3 1? x在（0 1? x 2[A] 2 10、极限lim [B] 1 [C] 0 [D] 不存在 x ? 3 =（ ） 1 6 x?3 x 2 ? 9  1 3 [C]  1 1 9 [D] 2 二、【判断题】(本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)，正确的填T，错误的填F， 填在答题卷相应题号处。 11、函数 f : {1,2,3} ? {1,2,3} 满足 f ( f ( x)) ? f ( x) ，则这样的函数个数共有 3 个。 （ ） 12、两个函数的图像关于 y 轴对称，则两个函数互为反函数。（ ） 13、如果函数 f (x) 在闭区间[a, b] 上连续，则 f (x) 在这个区间上有界。（ ） 14、当?x ? 0 时，若?y 是比?x 较高阶的无穷小量，则 f (x) 在点 x ? x 处不可导。 0 （ ） 15、若函数在某一点可导，则函数在该点一定连续，进而在该点极限一定存在。（ ） 三、【填空题】（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）请将答案填写在答题卷相应题号处。 16、已知函数 f (x) ? x 2 4(a ? 1)x ? 2 在区间?? ?,?2?上是减函数，则a 的取值范围 是 17、 lim xx ? x?0? 18、函数 f (x) ? x ? ln(1 ? x) 在区间 内严格单调减。 19、设 y ? arctan 1 ，则 y? ? 。 1 ? x 20、函数 f (x) 在 x ? 0 的某一临域内可导，且 f (0) ? 0,lim x?0 f (x) ? ? 1 ，则 f (0) 是 sin x 2 f (x) 的极 值。（填“大”或“小”） 四、【计算题】（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分) 请将答案填写在答题卷相应题号处。 lim 21、求 x?2 x 2 x3 ? 1 ? 5x ? 3 22、求曲线 y ? 3x4 ? 4x3 ?1 的凹凸区间及拐点。 23、设函数 y ? y(x) 由方程ey ? xy ? e 所确定，求 y ?(0) 。 24、证明：若 x 2 ? y 2 ? ax ? by ? c ? 0（圆），其中a, b, c 为定数(a 2 ? b2 ? 4c ? 0) ， dy 3 [1 ? ( )2 ]2 则 dx d 2 y d 2 x  为定数。