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微积分一练习题及答案 PAGE PAGE 2 《微积分 ( 1)》练习题 一．单项选择题 设凡 ）存在， 则下列等式成立的有( ) Ax AxA. lim 凡 －心）－f 伈）＝ f (x 。) B. l i m 爪，。心 ）－f 伈）= - J (x Ax Ax 心 今 0 A 已 0 c= f ( x 。)． lim f 伈＋ 2 c = f ( x 。) D. l im l 伈＋2h )- f (x 。)= —1 J (xo ) h 今 o h h分 o h 2 下列极限不存在的有( ) lim xsin上 x O X 2 。C. lime丿x 。 x  lim 勹 x +oo x + l D. l Un匠』 X 妞 2x6 +x 设f (x) 的一个原函数是e心， 则／（x) = ( ) A. - 2e 玉 B. e - 2 ..I，. - 2xe- 2x C. 4e 玉 D. 2五， O :::; x l . 函数f (x)＝」 l , x = 1 在[o,+oo) 上的间断点X = l 为 1+ X, x l （ ）间断点。 A. 跳跃间断点； 穷间断点； 2c ．可去间断点； 2 B ． 无 D. 振 荡间断点 设函数 f ?x?在?a, b?上有定义，在?a, b?内可导，则下列结论成立的有（ ） A． 当 f ?a?f ?b?? 0 时，至少存在一点? ? ?a, b?，使 f ?? ?? 0 ； B． 对任何? ? ?a, b?，有lim?f ?x?? f ?? ??? 0 ； x?? C． 当 f ?a?? f ?b?时，至少存在一点? ? ?a, b?，使 f ??? ?? 0 ； D．至少存在一点? ? ?a, b?，使 f ?b?? f ?a?? f ??? ??b ? a?； 已知 f ?x?的导数在x ? a 处连续，若lim x?a ?? ? f x 则? ?1 f x 则 x ? a 下列结论成立的有（ ） ．A ． x ? a 是 f ?x?的极小值点； B． 是 x ? af ? x ? a C．?a, f ?a ?是曲线y ? f ?x?的拐点； D．x ? a 不是 f ?x?的极值点，?a, f ?a ?也不是曲线y ? f ?x? 的拐点； 一． 填空： 1．设y ? f ?arcsin 1 ? ， f 可微，则 y??x?? ? ? ? x ? 2．若 y ? 3x 5 ? 2x 2 ? x ? 3 ，则 y ?6? ? 过原点?0,1?作曲线 y ? e 2 x 的切线，则切线方程为 4?x ? 1? 曲线 y ? 2 的水平渐近线方程为 x 2 铅垂渐近线方程为 5．设 f ?(ln x) ? 1 ? x ，则 f ??x?? f ?x?? ? ? ? （1） lim x 2 ? 1 （2） lim? x ? 2 ? x?3 x?1 x 2 ? 2x ? 3 x??? x ? ln(1 ? x 2 ) （3） lim x?0 x sin 3x （4） y ? ?ln?1 ? 2x??2 求dy dydx（5） e xy ? y 3 ? 5x ? 0 dy dx 三． 函数 试确定a ， b ，使  x ?0 ?f ?x?? ?b?1 ? sin x?? a ? 2, x ? 0 在x ? 0 处连 ? 续且可导。 ? eax ?1, x ? 0 四． 试证明不等式：当 x ? 1时，  e ? x ? ex  1 ? ?? xex ? 1 ? ? 五． 设F ?x?? f ?x?? f ?a? , ?x ? a?，其中f ?x?在?a,???上连续， x ? a f ??x?在?a,???内存在且大于零，求证 F ?x?在?a,???内 单调递增。 《微积分》练习题参考答案 六． 单项选择题 1．（ B ）2．（ C ）3．（ A ）4．（ C ） 5．（ B ） 6．（ B ） 七． 填空：（每小题 3 分，共 15 分） x x 2 ? 1 x x 2 ? 1 f ??arcsin 1 ? ??? x ? ? ? 2． y ?6 ? ? 0 3． y ? 2x ? 1 4． y ? ?2 ， x ? 0 5． f ??x?? 1 ? e x ， f ?x?? x ? e x ? c 三,计算题： x 2 ? 1 ? x ? 2 ? x?3 （1） lim x?1 x 2 ? 2x ? 3  ? x ? 2 ? x?3 （2） lim? ? x??? x ? lim x 2 ? 1 lim? ? x??? x ? x?1 x 2 ? 2x ? 3 2x  ??2 ? x ??