系统全参数辨识matlab实现.docxVIP

实用标准文案 实用标准文案 精彩文档 精彩文档 4. 设某物理量 Y 与 X 满足关系式 Y=aX2+bX+c，实验获得一批数据如下表，试辨识模型参数a，b 和c 。（50 分） X 1.01 2.03 3.02 4.01 5 6.02 7.03 8.04 9.03 10 Y 9.6 4.1 1.3 0.4 0.05 0.1 0.7 1.8 3.8 9.0 报告要求：要有问题描述、参数估计原理、程序流程图、程序清单，最后给出结果及分析。 问题描述： 由题意知，这是一个已知模型为 Y=aX2+bX+c，给出了 10 组实验输入输出数据，要求对模型参数 a，b，c 进行辨识。这里对该模型参数辨识采用递推最小二乘法。 参数估计原理 对该模型参数辨识采用递推最小二乘法，即 RLS（ recurisive least square），它是一种能够对模型参数进行在线实时估计的辨识方法。 其基本思想可以概括为：新的估计值??(k) =旧的估计值??(k ?1) +修正项 下面将批处理最小二乘法改写为递推形式即递推最小二乘参数估计的计算 方法。 批处理最小二乘估计?? 为?? ? (?T ?)?1 ?TY ，设 k 时刻的批处理最小二乘估计为： ?? ? (? T ? )?1 ? TY 令 P(k) ? (? T ? )?1 ? [P?1 (k ?1) ??(k)?T (k ?1)]?1 k k k k k k K 时刻的最小二乘估计可以表示为 ??(k) ? P(k)? TY = P(k )[?T Y ?? (k ) y(k )] k k k ?1 k ?1 =??(k ?1) ? K (k )[ y(k ) ??T (k )??(k ?1)] ；式中K (k ) ? P(k )? (k ) ，因为要 推导出 P(k)和 K(k)的递推方程，因此这里介绍一下 矩阵求逆引理 ：设 A、（A+BC）和 （I+ CA?1B ）均为非奇异方阵，则( A ? BC )?1 ? A?1 ? A?1B(I ? CA?1B)?1 CA?1 通过运用矩 精彩文档 精彩文档 实用标准文案 实用标准文案 开始 阵求逆引理，把复杂的矩阵求逆转化为标量求倒数，大大减小了 初始化 计算量。 P N ?1 与 P N 间的递推关系。最终得到递推最小二乘参 输入输出数据 数递推估计公式如下： 采样、处理 ??(k ) ? ??(k ?1) ? K (k )[ y(k ) ??T(k )??(k ?1)] P(k ) ? [I ? K (k )? T (k )]P(k ?1) ? ? 由式递推公式计算 K(k)、P(k)、??(k ) K (k ) ? P(k ?1)?(k ) 1 ? ?T(k )P(k ?1)?(k ) ? k k+1 （3)程序流程图 (如右图 1 所示） 递推最小二乘法（ 递推最小二乘法（RLS）步骤如下： 已知： n 、n 和 d。 a b Step 1 ：设置初值??(0) 和 P(0)，输入初始数据； Step2 ：采样当前输出 y(k)、和输入 u(k) Step3 ：利用上面式???计算 K (k ) 、??(k ) 和P(k ) ； Step4 ：k? k+1，返回step2，继续循环。 图 1 程序流程 图 (4) Matlab 仿真程序、输出参数估计值、参数估计变化轨迹图像、结果分析 仿真程序如下： X=[1.01 2.03 3.02 4.01 5 6.02 7.03 8.04 9.03 10]; Y=[9.6 4.1 1.3 0.4 0.05 0.1 0.71.83.89.0]; %实验输入数据、实验输出数据 实用标准文案 实用标准文案 精彩文档 精彩文档 syms a b c % 定义待辨识参数theta=[a;b;c]; %theta 包含待辨识参数a，b，c theta1=zeros(3,1); %对象参数初始化P=10^6*eye(3) %构造初始P 阵 for k=1:10 %仿真步长范围 1 到 10 phi=[X(k)*X(k);X(k);1]; %y=aX*X+bX+c=phi*theta %theta=[a；b；c]；phi=[X(k)*X(k);X(k);1] K=P*phi/(1+phi*P*phi); %递推最小二乘法 K 阵的递推公 式 theta=theta1+K*(Y(k)-phi*theta1); %theta 的递推公式P=(eye(3)-K*phi)*P; %递推最小二乘法P 阵的递推公式theta1=theta; %theta 的最终估计向 量 theta2(:,k)=theta; %theta 估计向量矩阵化，目的是为了 %下面的plot 仿真图像输出 end theta1 %