求反函数的步骤.pptVIP

关于求反函数的步骤 第1页，共16页，编辑于2022年，星期一 （1）函数y=2x的定义域是______,值域是_______。如果由 y=2x解出x=_______, ，x在R上有________的值和它对应，故x是____的函数。 R R 唯一确定 y 这个新函数的自变量是______，对应的函数值是_______。 x y 乘以2 R R 1 2 : x 2 4 : y 原函数: y=2x 2 4 : y 1 2 : x R R 除以2 新函数： 完成下列填空： 这样对于y在R上任一个值，通过式子 第2页，共16页，编辑于2022年，星期一 如果由 （2）函数 的定义域是________，值域是________。 解出x=_________,则对于y在 的任一个值，通过式子x=_________,x在[-1,+?)上有__________ 的值和它对应，故x是____的函数。 [0，+?)上 [-1,+?) [0,+?) 唯一确定 y 原函数： 表达式： 定义域： 值域： [-1,+?) [0,+?) 新函数： [-1,+?) [0,+?) 第3页，共16页，编辑于2022年，星期一 反函数. 同样，在(2)中，也把新函数 称为原函数 的反函数. 在(1)中，我们称新函数 为原函数y=2x(x∈R) 的 (y∈R) (y≥0） (x≥-1) 第4页，共16页，编辑于2022年，星期一 反函数的概念 ….. …………………………………. …………………………………. …… 改写成 y=f-1(x) 按照习惯， 对换x,y 第5页，共16页，编辑于2022年，星期一 函数f(x)=2x(x∈R)的反函数是_______________ f-1(x)=x2-1 (x≥0) 如： 的反函数是 函数 第6页，共16页，编辑于2022年，星期一 反函数与原函数的关系： 原函数 表达式： 定义域： 值域： y=f(x) A C 反函数 y=f –1(x) C A 第7页，共16页，编辑于2022年，星期一 例1.求下列函数的反函数： 解:(1)由 y=3x-1 ，解得 而函数 的值域是R， 所以，函数 的反函数是 第8页，共16页，编辑于2022年，星期一 例1.求下列函数的反函数： 解: (2)由 ，解得 而函数 的值域是 R， 所以，函数 的反函 数是 第9页，共16页，编辑于2022年，星期一 例1.求下列函数的反函数： 解:(3)由 ，解得 而函数 的值域是 所以，函数 的反函 数是 第10页，共16页，编辑于2022年，星期一 例1.求下列函数的反函数： 解:(4)由 ，解得 而函数 的值域是 所以，函数 且 的反函数是 且 第11页，共16页，编辑于2022年，星期一 求反函数的步骤： (1)反解: (2)互换： 把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f –1(y); 将x,y互换得y=f –1(x),并注明其定义域（即原函数的值域 )。 注：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域 第12页，共16页，编辑于2022年，星期一 课堂练习： P68. Ex.1 ---- 4. 例2.求函数 的反函数 例3. (1)求函数y=x2-1 (x≤0)的反函数； (2)求函数y=x2-2x-1 (x≤1)的反函数. 第13页，共16页，编辑于2022年，星期一 （3）函数y=x2的定义域是_____，值域是_________。如果由 y=x2解出x=_________,对于y在[0,+?)上任一个值，通过式子 x在R上有_____值和它对应，故x____y的函数。 R [0,+?) 两个 不是 是否任何一个函数都有反函数？ 这表明函数y=x2没有反函数！ 并非所有的函数都有反函数！ 第14页，共16页，编辑于2022年，星期一 小结： 1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记 为 y=f –1(x) 2.求反函数的步骤： (1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出 x=f –1(y); (2)互换：将x,y互换得y=f –1(x),并注明其 定义域（即原函数的值域 )。 第15页，共16页，编辑于2022年，星期一 感谢大家观看 第16页，共16页，编辑于2022年，星期一 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *