2019年华中数学分析历年考研真题.docxVIP

华中师范大学数学分析考研真题 -`（24 分）求下列极 限＜要有主婴计算步骤） 1、l如（ g! 1 十 ——2 ＋ 3 + ··，十； 一 店 已 ＋m ＼ a +a+ 1 a ＋ g 十 2 o++ 3 过． ....s r2 .,, l 如 － －·－－ - ....s r `开 蠡 Ill a, + 9 +分 -3、l mI 矿 一 1一 3 叫卢 － 心S5 二、(1 5 分）设函数 i（古） 在区间[“ 6] 上芮足 If (2!) --- f (f) I M Ji -, Ia 任 古置， E [-a, b] （其中 “ 0,a ]为常数入证明：： f（仁） 在[ a, b] ...,K 恒为常数省 ;fE”口 ;f 三、(1 5 分）证甥： 互 予_,i !I,I g- 5 在邓 ＋ 心 上一致收敛． 且 (1 0 分）设,, 霄） 在［心］上三阶可导，f ＇g（ ) ～ I ( i ) = 0 ，井在 e E （己心点有/( ) = m_ f (怎） ， 俷 0 证明方程 f “ 仓J == (Ji 在位心 内至少有一个根血 五 (1 0 分）若臣 ）在[ 11, Ji] 上二次可氪 f 尸护｝ o ．证明二 阴J（旮沁 ·I )』 其中 M =..10:.:心 l, 心 )| 六、(1 0 分）记 九 ）- . 广 9| 1) 2r,（心 十z P { z ) - 0 纷 求 F（云）． -行, :I OO曰 , ,l ， 重 证明 七 ( 8 分）设 i J (“ ）在有界闭区域f) 内有二阶连续的 偏导数，且 扣护乙 子2 沪 十护 一0 ，卢 ” 证朋1 a - f (“ ）的最大 位 龟县小位只能在区活的边界上取得． 八、(8 分）设f（二） 在[ 0,.2] 上二次可仇 且 If 勺）I I, It 心 ）( ] 函 证朋 lf(!I)1 2 以上是 01 年数分 ． 00 二年研究生入学考试试题 招生专业数学与应用效学嗜试科仔：致学分析 课程与教学论基础数学 『曰尸研究方向： 概率论与数理统计.. 『曰尸 应用数学、运筹学与控制论 老试对闾 必 只2 — 、 ( 3 2 分 ） 求 下 列 极 限 欢n + 1)(n + －2) . .（.. 吓 n ) l. 设r ＿ = -，n = L2,3, ，量， 求 titn x ,JlI ,JlI . 俀 x兀= 2 . + 2 :i. 十主2 3. 十.. 2 .... n = 已 匀 －－ ， 求 Umx ?, ·一十星 ? 求 皿 (“ 三 －伈 ） . 设 八 ．x ）在 X ＝ 口 点 有 选 续 的 导 致 ， f ( a ) 0,. f(a) O 了 求 缄勹」厂叮 二 ( 10 分 ） 设 数 列｛心 ｝漪 足 X 口 = X M-+l -:;::::.; 乒 豆 : , -1 = 0 ，匕勾 ·嘈 证 明 2 ｛立 ）收 敛 ， 并 求 比 n .x “士勾罩 ＂ 、[ 10 分 ） 设 f ( x ) 在 (c ,.b ] 上 连 续 ． 在 ( b ) 内 可 导 ( b ＞ 0 )，f 位 ）士 f（句， 证 明 ； 存 在 g.,“ E (a , h ) ，便 f 1 付） ;— ~- - /.( q) = = -a + b . ., 。共 2 . 页 :r 第 1 页） l 四 、( 10 分 ）没 f ( x ) 在 [ a b ] 上 非 负 且 三 阶 可 导 ．方 程 .f (.x) = 0 在 ( a 上）内 啊 两 个 不 向 的 实 根 ， 证 明 工 存 在 ＃ 仁 ( a , b ) ， 便 f o ) （句 ＝ 0 五 、 ( 1 0 分 ） 设 a ... E 4 均 为 不 为 军 的 有 限 奴 ， 证 明 ： lirnf一一（·文一 ）— -－b．= e / ( 工 ) ＿ eb A 的 充分 必 要条 件 是比 n = Ae° 忙一 丘 丈 — 口 工一惨口 为 — a 六.. ( 1 0 分 ，） 设 儿 ( x ·) 在 [ a , b ] 上 连 续 g,（工y ) 在 闭 区 域 D = ·{.a s:; X S: 扛 口 云y 云 b } 上 连 续 ， 对 任 何 x 己 ( .. b ] ， 令 立儿（动＝gr （心 ） f 刀一心 ）今 ，＂＝ 立 扣 · 立 2003 年数学分析（综合卷） 1.(16)求下列极限： (1) lim (n!)(1 / n 2) . (2) f (x) 在[?1,1] 上连续，恒不为 0，求