初中数学_二次函数中的面积问题教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

《二次函数中的面积问题》之教学设计 【课标分析】 新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表 达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题 又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一， 它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受， 故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目的在于让学 生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有 关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又 为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 在整体要求的框架之下，本节课选取三点，一是知道二次函数 中重点研究哪些问题，重点研究的是哪几个点，二是这五个点中，选 取三个点组成的三角形的面积分为哪几类，每一类的解决方法是什么， 如何利用转化的思想方法将不在坐标轴上的三角形的面积问题转化。 不同的方法中体会哪一种方法简单，准确率高，达到方法的最优化。 【教材分析】 在课程教材体系中的地位： 函数是初等数学中最基本的概念之 一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要 工具之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中 代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。 在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函 数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和 素养的形成起推动作用。二次函数的应用本身是学习二次函数的图象 与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。 不同教材的内容处理：新鲁教版对这节内容的处理方式是：先 将二次函数应用题中的利润问题，然后是面积问题。面积问题通过 不同的截取方法让学生掌握最值问题 新人教版对本节内容的处理方式：先讲面积最大的问题，利用 篱笆问题来引入，没有分类讨论，然后再讲授利润问题。加上自建 坐标系问题就是 3课时。 数学核心素养的体现：数学核心素养中，数学建模的思想和基 本的运算能力是核心的，学生在本节课中要学会建立数学模型， 培 养思维的逻辑性和严谨性。用数学的思维来分析世界，数学的语言 来表达世界。 建模思想：在模型的建立过程中，让学生自己去探究，分类， 经历探究的过程的得到三边不在坐标轴上的三角形面积的求法， 这 样学生经历了知识的获得过程，对于结果的理解和方法的积累有很 大的意义。 思维严谨，优化方法： 学生自己在分类和聚类的讨论中体会了 方法，在各种方法的对比中知道每一种方法的弊端， 进行方法的最 优化选择。 【学情分析】 本班学生特点：很活泼，思维很开拓，但是太过余粗心，很多学 生计算基础比较薄弱。 为了本节课的面积问题中的计算做基础，在课前先复习二次函 数中关于顶点坐标和与x轴和y轴交点的求法，对于一元二次方程的 解法进行基本方法的复习，但是学生还是计算出错多。二次函数中相 关的性质掌握的不够熟练。学生在新课的学习中已掌握二次函数的定 义、图像及性质等基本知识。学生的分析、理解能力较学习新课时有 明显提高。 学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主 探究和合作学习的能力。 学生能力差异较大，两极分化明显。尤其 是计算能力的差异很大。 造成在做题的过程中，学生用的时间不一样，有的学生计算比较 慢而且出错很多。 在做题过程中学生辅助线和语言规范性上也需要提高。 【教学设计】 课题： 二次函数中的面积问题 教学目标： 1.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标 ,从而得出相关线段的长, 利用割补法求图形的面积,会将三边都不在坐标轴上的三角形的面积问题转化 为一边或者两边在坐标轴，或者和坐标轴平行的图形面积问题. 2.通过解决二次函数背景下的三角形面积问题,体会数形结合思想和转化思 想，建模思想。 3.通过解决已知三角形的面积关系得出相关线段的长,从而求出点的坐标的问题, 体会分类讨论思想和数形结合思想的应用. 教学重点： 1.会利用割或者补或者等积法将三边不在坐标轴上的面积问题 进行转化。 2.会进行方案的最优化 教学难点： 含有动点的三边不在坐标轴的三角形的面积问题的最值问题的 处理。 教 学 过