《线性代数》课程教学大纲.docVIP

线性代数教学大纲 一.课程基本要求 （一）矩阵 1. 理解矩阵概念。了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。 2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。 3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。 4. 掌握克拉默(Cramer)法则。 5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。 6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。 7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。 8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。 （二）n维向量 1. 理解n维向量的概念。掌握向量的线性运算。 2. 理解向量组线性相关，线性无关的定义。了解有关的定理结论。 3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。 4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。 5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 （三）线性方程组 1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。熟练掌握其求法 3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 （四）矩阵的特征值与特征向量 1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值与特征向量的求法。 2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。 （五）二次型 1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。 2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。 3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。 二. 课程内容 第一章 矩阵(8-10学时) §1 矩阵的概念 §2 矩阵的线性运算 §3 方阵的行列式及其性质 §4 初等变换与矩阵的秩 §5 初等矩阵与逆矩阵 §6 分块矩阵 习题课 第二章 n维向量(7-8学时) §1 n维向量及其运算 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 向量空间 §5 向量组的正交性与正交矩阵 习题课 第三章 线性方程组(3-4学时) §1 齐次线性方程组 §2 非齐次线性方程组 习题课 第四章 矩阵的特征值与特征向量(4-6学时) §1 矩阵的特征值与特征向量 §2 矩阵的相似对角化 §3 实对称矩阵的相似对角化 习题课 第五章 二次型(2-4学时) §1 二次型的概念 §2 化二次型为标准形的方法 §3 二次型的分类 习题课 三. 学时分配 章次 一 二 三 四 五 总学时 学时 8-10 7-8 3-4 4-6 2-4 24—32 山东大学线性代数课程教学日历1 开课学院：数学学院 学生班级： 学生人数： 学分：2 总学时： 32 讲课学时：32 (含多媒体学时：24 习题课学时：6) 日/月 周次 时数 教学方式 内 容 必读教材或 参考书章节 执行情况 1 1 2 讲课 第一章：矩阵的概念，矩阵的运算 第一章§1——§2 2 2 2 讲课 第一章：初等变换与矩阵的秩 §4 3 3 2 讲课 第一章：满秩矩阵,初等矩阵 §4, §5 4 4 2 讲课 第一章：方阵行列式的定义,方阵行列式的性质 §3 5 5 2 讲课 第一章： 方阵行列式的计算 §3 6 6 2 讲课 第一章：逆矩阵,分块矩阵 §6 7 7 2 讲课 第一章: 习题课 8 8 2 讲课 第二章：n维向量及其运算，向量组的线性相关性 第二章§1，§2 9 9 2 讲课 第二章：向量组的极大无关组与秩 §3 10 10 2 讲课 第二章：向量空间 §4 11 11 2 讲课 第三章：齐次线性方程组的概念，齐次线性方程组的解法 第三章§1 12 12 2 讲课 第三章：非齐次线性方程组，向量组的正交性与正交矩阵 第三章§2, 第二章§5 13 13 2 讲课 第三章：习题课 14 14 2 讲课 第四章：矩阵的特征值与特征向量的定义，矩阵的特征值与特征向量的求法 第四章§1 15 15 2 讲课 第四章：矩阵的特征值与特征向量的性质 §1 16 16 2 讲课 习题课 山东大学线性代数课程教学日历2 开课学院：数学学院 学生班级： 学生人数： 学分：2 总学时： 36 讲课学时：