《热学习题思考题解题指导》第三章第3节.doc

PAGE 118 第三章 分子动理论的非平衡态理论 PAGE 119 §3.3 补充习题及其解答 §3. 3 补充习题和解答 3. B. 1 若旋转黏度计 ( 如下图的左图所示 ) 中的A的半径为 ，它和B的半径 之差为 （ 令 ），而 与 相比不是很小。试问当扭丝扭转力矩为G、圆筒旋转速度为 时所测得的流体的黏度是多少? 〖分析〗：注意 与 相比不是很小，在两圆筒之间沿半径方向的速度梯度不能认为是处处相同的。怎样应用牛顿黏性定律解本题？ 设当圆筒旋转速度为 时，夹层内气体的运动已经达到稳态，夹层内气体受到的合力矩应该为零。现在在待测气体中隔离出一层其中心轴与圆筒中心轴同的，其内径为 R、厚度为dR 、长度为L的薄圆筒，如上图的右图所示。当圆筒以角速度 匀速转动时，这一层薄圆筒状气体也必作匀速转动。由于这层气体对圆筒中心轴的角动量是守恒的，于是根据角动量守恒定理可以知道这层气体所受到的相对于圆筒中心轴的合外力矩等于零。因此应该对这一层气体所受到的力矩进行分析。 〖解〗：作用于夹层中 这层气体的外力有：内、外表面所受的压力，它们对轴的力矩均为零；内表面所受的黏性力 F，它对轴作用的力矩为 －FR，其中“一”号表示其方向与圆筒转动方向相反； 外表面所受的黏性力为 F + dF , 它对轴的力矩为 +( F +dF )×（R + dR ），“+”号表示其方向是与圆筒转动方向—致的。由角动量守恒定理得 , （1） （这里忽略了二级无穷小项）根据牛顿黏性定律得 （2） （2）式代入（1）式得 令, 得 , 即 积分得 , 即 再积分得 （3） 其中为积分常数。由边界条件：在 处 u = 0； 处 ，可以到得 ， （4） 解（4）中的两个方程，得到 （5） 将（5）中的两个式子代入到（3）式，就得到待测气体中气体流速随半径变化的规律为 （6） 将（6）式代入（2）式 [ 应该注意到，（2）式中只有是变量 ]，即可求得薄圆筒所受到的黏性力对中心轴的力矩为 （7） 由此解得被测气体的黏性系数等于 ， 3. B. 2 一个均匀的非金属环形圆柱，它的内、外半径分别为 、，其长度为 （ ），如下图所示。它的内、外表面分别保持 和 温度不变。试求它达到稳态时的内部温度分布。 〖解〗： 由于 ，在忽略上、下表面和外界之间的热传递的情况下，在离开环形圆柱中心轴 处的温度是处处相等的（ 因为材料是均匀的 ），设其热导率为。 考虑从 到 那一壳层空间，它的温度从 变的 。对这一壳层应用傅利叶定律 （1） 达到稳态时上式应该是一个常数，设它等于 。则 两边积分，得到 （2） 将边界条件： 当 时， ；和当 时， 一起分别代入（2）式，得到 ， （3） 联立（3）式中的两个式子，解得 ， （4） 将（4）式中的两个式子代入到（2）式，可以解得在非金属环形圆柱中半径 处的温度 3. B. 3 某淡水湖湖面上空气的温度是 ，湖水的温度在冰点 。经过时间 t 后，形成了厚度为 y 的一层冰。假设水结冰时释放的热量以热传导方式向上流过冰层，然后因自然对流而进人空气。试证 式中 h 是单位面积热适应系数；假设在冰形成时 h不变；k 是冰的热导率，L 是冰的熔解热， 是冰的密度。 〖解〗： 这是一个热传导、对流传热和冰的凝结三者的