《热学习题思考题解题指导》第三章第四节.doc

PAGE 122 第三章 分子动理论的非平衡态理论 PAGE 121 §3. 4 思考题提示和参考解答 发射紫外光。这个能量是由电场中加速而获得的，电场强度是给定的，所以加速的路程（ 即平均自由程 ）必须足够长。由于在温度一定时其平均自由程与气体压强成反比，所以为了使汞原子易于电离必须对荧光灯管抽真空。 3. 4 容器内贮有1摩尔气体，设分子的平均碰撞频率为 ，试问容器内所有分子在1秒内平均相碰的总次数是多少? 〖提示〗： 既然1个分子的平均碰撞频率为 ，个分子在1秒内平均相碰的总次数应该是个 相加，即。但是考虑到 个 相加时，每个分子都重复计算了1次，所以正确的答案应该是。 3. 5 如果认为两个分子在离开一定距离时，相互间存在一有心力作用，则这时分子的有效直径、碰撞截面和平均自由程等概念是否还有意义? 〖提示〗： 教材中所讨论的分子有效直径和碰撞截面都是在刚性分子的假定下进行的。但是在一般情况下，气体分子并非刚性分子。两个分子在离开一定距离时，相互间存在作用力，简单地可以认为这是有心力。这时分子的有效直径、碰撞截面和平均自由程等概念当然仍然有意义。不过这时的分子有效直径将与温度有关，因而碰撞截面也与温度有关。 3. 6 由于分子引力作用范围比分子直径大数倍，所以在分子之间的距离与其有效直径 d 相比大数倍的时气体分子的运动方向就已发生偏折。(1) 请说明，即使气体的密度为常数，所测得的平均自由程也与温度有关；(2) 这时的平均自由程是随温度增大还是减小? 〖提示〗： 当气体分子为非刚性分子时，分子有效直径是与温度有关的。这一点现在无法在非对心碰撞的情况下予以解释，只能在对心碰撞这一特殊情况下作定性讨论。 利用势能曲线能定性地解释气体分子间的对心碰撞过程。设一分子质心 a1静止不动，另一分子质心a2 从极远处（这时势能为零）以相对运动动能 向a1运动。在右图中的横坐标表示两分子质心间距离 。纵坐标有两个，方向向上的表示势能 ，坐标原点为O；方向向下的表示相对运动动能 ，坐标原点为 。当 a2 向 a1 靠近时，受到分子引力作用的 a2 具有数值越来越大的负势能，所减少的势能变为动能的增量。 总能量 是一恒量。当 时，两分子相互“接触”，这时势能达极小，动能达极大。由于惯性，a2 还要继续向前运动，两分子相互“挤压”产生骤增的斥力。产生“形变”。在“形变”过程中， 增加而 减少。当 时（d等于在“形变”最大时两分子质心间距），动能变为零，势能 。强斥力使瞬时静止的分子反向运动，两分子恢复“形变”而后分离。由于 d是两分子对心碰撞时相互接近的质心最短间距，故称d为分子碰撞有效直径。 从图可以看到，当温度升高时， 增加，因而轴升高，d 将减小，说明 d与气体温度有关。温度越高，d 越小，使得 越小。由于分子平均自由程公式为 ，所以在气体密度不变情况下平均自由程随温度升高而增加。 3. 7 在高度为2500公里的高空处，每立方厘米大约有 个粒子，试问分子的平均自由程是多少? 这样的平均自由程能说明什么问题? 〖提示〗： 设分子的碰撞截面 , 则 比地球的半径 还要大 倍。 已经是该处离开地球中心距离 的 倍。这说明该处分子发生相互碰撞的概率几乎是0, 该处分子只要向上运动，它就能无碰撞地逸出大气层。 3. 8 讨论三种运输过程的微观理论时，我们作了哪些简化假设? 提出这些假设的根据是什么? 〖提示〗：讨论三种运输过程的微观理论时，有如下两条简化假设：(1) 气体是处于接近平衡的非平衡状态，因而其梯度 ( 定向运动速度梯度、温度梯度、分子数密度梯度 ) 均很小。平均说来分子每走一步移动 距离后即经受1次碰撞，它因此就具有在新的位置的定向运动速度（ 或具有在新的位置的平均动能，或保持新位置的分子数密度 ）而不变。（2）分子平均自由程应该满足如下关系：，其中 为容器的线度。实际上 就表示该气体应该满足理想气体的条件。而 的条件说明可以把长为 的容器分分割为非常多的厚度为平均自由程的相互平行的薄层。平均说来，分子是一步步地从容器的这一边垂直跨过一个个薄层到达容器另一边（它每一步移动一个平均自由程）。同时分子也从容器的另一边一步步地移动到容器的这一边。在交换分子对的同时，伴随有定向运动动量、热运动能量及粒子数的迁移。 3. 9 分子热运动和分子间的碰撞在输运过程中各起什么作用? 哪些物理量体现它们的作用? 〖提示〗： 在讨论输运过程时, 认为由于分子的热运动，在某一中性面上面积为 的某一区域两侧，在 时间内交换了 个分子对。设分子的平均自由程为 , 。又设在 的左、右两侧，其距离均为 处各有两个平行平面。在平面上的分子都恰正经历过第一次碰撞，以后它们各自向对方平面运动。那些