第10讲.韦达定理与方程的构造.目标预备班.pdfVIP

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2022-04-20 发布于江西
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第10讲.韦达定理与方程的构造.目标预备班.pdf

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10 韦达定理与方程的构造板块一韦达定理与一元二次方程的构造夯实基础【例1】 2 的两实数根为  ，那么 3 3 为两根的一元二次方程是 x px q0 、、 ____________．【解析】由韦达定理知    p, q. 所以     3 3 2  2  (  )[(  ) 2 ]p(p 3q), 3 3 3 3    ( ) q 所以，以 3 3 为两根的一元二次方程为 2 2 3 , x p(p 3q)xq 0 习题1．已知方程 2 ，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两个根和的 x 9x80 倒数，另一个根为原方程两根差的平方．【解析】设为方程 2 的两个根，由韦达定理得： x ,x x 9x80 1 2 x x 9,x x 8 1 2 1 2 1 所求方程的两个根为，(x x )2 ． x x 1 2 1 2 1 1 2 2 (x x )  (x x ) 4x x x x 1 2 x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2  9 4849 ， 9 9 2 1 (x x ) 4x x 49 2 1 2 1 2 (x x )   x x 1 2 x x 9 1 2 1 2 442 49 所求方程为： 2 ． y  y 0 9 9