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第2章Z变换及离散系统分析2.1 Z变换的定义;2.2 Z变换的收敛域;2.3 Z变换的性质;2.4 逆Z变换;2.5 离散系统的转移函数;2.6 离散系统的结构2.1 Z变换的定义时域:复频域: Laplace 变换 因为所以频域:Fourier 变换 所以,傅里叶变换是 仅在虚轴上取值的拉普拉斯变换。?对离散信号,可否做拉普拉斯变换令:则:离散信号的 z 变换拉普拉斯变换 对应连续信号 变换 对应离散信号 关系 ??得到:离散时间序列的傅里叶变换, DTFT平面平面平面频率轴定标2.2 Z变换的收敛域幂级数条件:除 外,还取决于 的取值 是 的模,所以 ROC 具有 “圆”,或“环”的形状Note: 例1:例2:{其他ROC:注意:1.右边有限长序列ROC:2.双边有限长序列ROC:3.右边无限长序列ROC:4.左边无限长序列ROC:5.双边无限长序列ROC:思考:什么信号的z变换的收敛域是整个z平面?2.3 Z变换的性质1. 线性:如何求?2. 移位: (1) 双边Z变换 表示 单位延迟(2) 单边Z变换 仍为双边序列(3) 为因果序列, 则因果序列的双边Z变换 和其单边 Z 变换相同3.线性变换的共同性质!2.4逆Z变换{ Z逆变换的基本公式1. 长除法2. 部分分式法3. 留数法请熟练掌握部分分式法!2.5 离散系统的转移函数1.2.3.4.5.6.以上6 个关系是离散时间系统中的基本关系,它们从不同的角度描述了系统的性质,它们彼此之间可以互相转换。Z的有理分式!上述表达式贯穿全书!使分子多项式 = 0 的 的 Zeros (零点)使分母多项式 = 0 的 的Poles(极点)系统的极-零分析!注意为了保证系统分子、分母多项式的系数始终为实数,所以,如果系统有复数的极、零点,那么这些复数的极、零点一定共轭出现。即:系统分析的任务:给定一个系统,可能是线性?移不变?稳定?因果?判断(或分析)幅频:低通?高通?带通?…相频:线性相位?最小相位?极零分析的应用1. 稳定性: 判别条件1:稳定性: 判别条件2 :所有极点都必需在单位圆内!?证明:2. 幅频特性:观察:1. 当 时,最小;2. 极点 约接近于单位圆,如何影响幅频越小;? 3. 注意,向量 在分母上。低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器3. 相频:例:实际求出?相位的卷绕 (wrapping) 解卷绕 4. 极--零点对系统幅频的影响:若在某一个 处, 在单位圆上有一零点, 则若在某一个 处, 在接近单位圆有一极点, 则低通滤波器在 处一定没有零点,在 其附近应有一个极点;同理,高通滤波器在 处一定没有 零点,在其附近应有一个极点;带通、带阻滤波器的极-零位置有何特点?在 处的极、 零点不影响幅频, 只影响相频。 例: 给定系统 求: 频率响应 单位抽样响应 极-零图?极-零图频率响应单位抽样响应滤波的基本概念目的:去除噪声,或不需要的成分;原理:信号通过线性系统输入-输出的关系。线性滤波的原理例:给定三个系统,分析其幅频相应极零图极-零分析是数字信号处理的基本功,对不太复杂的系统,应能从系统的极-零分布图大致判断出该系统的幅频特性。 2.5 系统的结构及信号流图观察:实现本系统,需要一个加法器, 个乘法器, 个延迟器。若将上图作一改造,可大量节约延迟器则:及直接实现: 级联实现:并联实现: 在数字信号处理中,由于表示“数”的字长总是有限的,这就必然带来误差。对一个离散系统,这些误差包括如下几个方面: 模拟信号抽样时的量化误差 ,相当于引人一个误差 序列 ; 在系统中传递,最后出现在输出端; 系统的系数也要量化,量化就必然产生误差,该误 差一定会影响系统的性能;系统中加、减和乘法运算将产生舍入误差 。请思考:直接实现、级联实现和并联实现,那一种实现方式对上述误差最不敏感?与本章内容有关的MATLAB文件 1.filter.m本文件用来求离散系统的输出y(n) 。 若系统的 h(n) 已知,由 y(n)=x(n)*h(n),用conv.m文件可求出y(n) 。 filter文件是在A(z)、B(z)已知,但不知道h(n)的情况下求y(n)的。 调用格式是: y=filter(b, a, x) x, y, a 和 b都是向量。2.impz.m在 A(z)、B(z)已知情况下, 求系统的单位抽样响应 h(n)。调用格式是: h = impz(b, a
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