高中数学选修2-1培优精品讲义.docVIP

PAGE 97 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第02讲充分条件和必要条件 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 理解充分条件、必要条件的含义； 会判断充分条件、必要条件及充要条件； 掌握充分必要条件与集合之间的关系。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 知识梳理 充分条件和必要条件 充分条件和必要条件 如果p成立，那么q成立，即p q，这时我们称条件p是条件q成立的充分条件。 同时，我们称条件q是条件p成立的必要条件。 充要条件 如果p既是q成立的充分条件，又是q成立的必要条件，即既有pq，又有qp，这时我们称条件p是q成立的充分必要条件，简称充要条件，记作pq。 如果pq，但qp，那么称p是q的充分不必要条件 如果pq，但qp，那么称p是q的必要不充分条件 如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件 3、充分、必要条件与集合的关系 A={x| x满足条件p}，B={x |x满足条件q} 方法表示 充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 定义表示 p(A)q(B) 集合表示 AB BA A?B B?A A=B 4、充要条件的判断方法 （1）定义法：且； （2）等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题 （3）逆否法：是等价法的一种特殊情况 若，则A是B的必要条件，B是A的充分条件； 若，且，则A是B的必要非充分条件； 若，则A是B的充要条件； 若，且，则A是B的既不充分也不必要条件。 典例分析 典例分析 考点一：充分条件、必要条件、充要条件的判断 例1、对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2、在△中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3、“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例4、下列命题：①△ABC的三边分别为则该三角形是等边三角形的充要条件为；②数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC中，A＝B是sin A＝sin B的充分必要条件；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q，则是的充分必要条件，其中正确的命题是（ ） A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 例5、设，则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点二：充分必要条件与参数问题 例1、“”是“函数在区间上单调递减”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2、已知命题实数满足,命题实数满足，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 例3、已知全集U=R，，集合. (1)当时，求； (2)命题：，命题：，若是的充分条件，求实数m的取值范围. 例4、已知实数满足，其中实数满足． （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 例5、已知集合，集合.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 考点三：充要条件的证明与探究 例1、已知命题：对任意 命题：存在，证明是的充分不必要条件 例2、证明：方程有且只有一个负实数根的充要条件是或； P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 实战演练 课堂狙击 1．“对任意的正数