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2022-03-15 发布于上海
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破解圆锥曲线离心率范围的常见策略.pdf

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破解圆锥曲线离心率范围的常见策略 a,c 一、直接利用条件寻找的关系求解 x2 y2 例1 设a1，则双曲线  1的离心率的取值范围是e a (a1)2 2 A. ( 2,2) B. ( 2, 5) C. (2,5) D. (2, 5) (a1) a2 2 2 1 解析根据题意得 2e  2   5.选B. a a a2 小结通过对题目已知条件的分析，尽可能直接建立离心率的不等关系来进行求解. 2 2 x y 例2 椭圆  1(ab0)的两个焦点分别为F,F ，斜率为的直线过右焦k l a b2 2 1 2 F A,B y M MB2BF |k|2 6 点，且与椭圆交于两点，与轴交于点.若，当时，求 2 2 椭圆离心率的取值范围. l y k(xc) x 0 y ck M 解析设直线的方程为 .令，得，即点的坐标为 (0,ck).  2 x  c  B 3 2 kc B MF B( c, ) ∵点分的比为2，∴ ，即 . 2  kc 3 3 y   B 3 9 B k 4e  132 2 ∵点在椭圆上，∴将点B的坐标代入已知等式得 . e2 9 2 2 4 2 ∵|k|2 6 ，∴k 24 ，即4e  1324.整理得 4e 37e 90.又 e2 1 0e1，∴ e1. 2 k e k 小结解