立体几何习题.pdfVIP

1、如图, 在直三棱柱ABC－A B C 中，AC＝3，BC＝4 ， 1 1 1 AB=5 ，AA ＝4 ，点D是AB 的中点， 1 （I ）求证：AC⊥BC ； （II ）求证：AC //平面CDB ； 1 1 1 P 2、如图，在四棱锥P—ABCD 中，底面ABCD 是矩形， 侧棱PA 垂直于底面，E、F分别是AB、PC 的中点 (1)求证 CD⊥PD; (2)求证 EF∥平面PAD; F A D E B C 3 、如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是边长为 的正方形,侧面a PAD  底面 2 ABCD PAPD AD E F PC BD ，且 ,若 、 分别为线段 、 的中点． 2 P EF PAD (1) 求证：直线 // 平面 ； (2) 求证：AP 平面PCD； E C D F A B 4、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，AB  AC ，PA平面ABCD ，且 ，点 是 的中点. PAAB E PD （1）求证：AC PB ； （2）求证：PB//平面AEC ； PO PO 2 AB 2 C 5 、如图在圆锥 中，已知 = ， 的 直径 ,点 在 上，且 CAB300 D AC ， 为 的中点. (Ⅰ)证明：AC平面POD; O PAC (Ⅱ)求 到和平面 的距离； A 6、如图，四面体ABCD 中，O、E分别是BD、BC 的中点， CACBCDBD2,ABAD 2. （I）求证：AO平面BCD； （II）求直线AB与平面AOC所成角的余弦； （III）求点E到平面ACD 的距离．