2021-2022学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（理科）（附答案详解）.docxVIP

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021-2022学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 命题“?x∈R，x A. ?x∈R，x≤sinx B. ?x∈R， 设m+n0，则关于x的不等式( A. {x|x?n或xm} B. 在△ABC中，“AB”是“ A. 充要条件 B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 已知命题p：?x∈R，x?3lnx，命题 A. p∨q是假命题 B. p∧q是真命题C. p∨ 若x，y满足|x|≤1?y，且y A. ?7 B. 3 C. 5 D. 已知数列{an}中，an=2 A. 3n?1 B. 3(3n 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=π?3 A. (2,2) B. (2, 若抛物线C：y2=px(p0 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 如图所示，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AC的中点，AA1： A. 1B. 32C. 22 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则f(x)=[x]称为高斯函数．已知数列{an}满足a A. 3950 B. 3953 C. 3840 D. 3845 设abc，n∈N，且1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 已知F1，、F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab A. [32,1) B. (0 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知双曲线C：x2m2?y2=1( 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=120°，a 若m≠0，则双曲线x2m2 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD，则下列叙述正确的是______．①平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直；②异面直线BC与AD所成的角的余弦值为3010；③四面体ABCD有外接球且该球的半径等于棱B 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知m∈R，命题p：?x∈[0,1]，不等式m2?3m≤x2?2x?1恒成立；命题q：?x∈(?∞,0 在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AB=2,BD=5,∠BCD 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M?数列”．(1)已知等比数列{an}满足：a2a4=a5，a3?4a2+4a1=0，求证：数列{an}为“M?数列”．(2 已知抛物线C：x2=2py(p0)的通径长为12，若抛物线C上有一动弦AB的中点为M，且弦AB的长度为3．(1)求抛物线C 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AD的中点．(1)求证：C  已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的任意一点，|PF1|的最大值为2+1，最小值为2?1．(1)求椭圆C的方程；(2)已知斜率为k的直线l 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为?x∈R，x≤sinx， 2.【答案】B 【解析】解：原不等式可化为(x?m)(x+n)0，由m+n0，可知m 3.【答案】A 【解析】解：△ABC中，因为A、B∈(0,π)，所以AB时，sinAsinB0，所以sin2Asin2B，即1?cos2A1? 4.【答案】D 【解析】解：令x=1，显然命题p不成立，故p为假命题，解不等式x2?3x+20，得：1x2，故命题q是真命题，故p∨q是真命题，p∧q是假命题， 5.【答案】B 【解析】解：由约束条件作出可行域如图， 联立y=?1x+y?1=0，解得A(2,?1)，令z=3x+y?2，化为y 6.【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，解题的关键是确定新数列是等比数列，由已知可知，数列{an}是以2为首项以3为公比的等比数列，从而可得由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，代入求等比数列的求和公式即可求解，属基础题．【解答】解：∵an=2×3n?1，则数列{an}是以2为首项以3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以 7.【答案】C 【解析】解：因为△ABC是锐角三角形ABC中，且C=π?3A，所以B=2A，从而有02Aπ2且0π?3Aπ2且0 8.【答案】A 【解析】解：∵抛物线C：y2=px(p0)上的一点A(p4,y1)到它的焦