2021-2022学年河南省南阳市六校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）（附答案详解）.docxVIP

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021-2022学年河南省南阳市六校高二（上）第二次联考数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 若不等式ax2+bx+2 A. 0 B. ?1 C. 1 D. 向量a=(1,x,2)，b=(1,0, A. 0 B. ?1 C. 2 D. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足S A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 若命题“?x∈R，x2+a A. (?∞,?2)∪(2 等比数列{an}的前n项和为Sn=32n? A. 13 B. ?13 C. 1 已知实数x，y满足约束条件x+y≥0x≤ A. [?2,1] B. [? 已知p：x2?2x0，q：x2?(1 A. (1,2) B. (1, 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为正方形D A. 24 B. 23 C. 33 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AC=22且 A. 4π B. 6π C. 8π 实数a0，b1且满足a+b A. 3 B. 32 C. 2?1 已知数列{an}满足log2an+1=log2an+1(n∈N*)，其前 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为6，点P，M分别为A1D1，B A. 1111B. 2211C. 211 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和 直三棱柱ABC?A1B1C1，∠BCA=90°，M、N 下列命题：①若a2b2，则a3b3；②“在△ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；③“?x∈R 已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，点G是线段CD上靠近D的四等分点，则直线EF 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） (1)命题p：“?x∈[1,2]，x2?a≥0”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2?a=0”，当p 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S2=6，Sn+1=3Sn?2Sn?1(n≥2)． 已知不等式ax2+5x?120的解集是M．(1)若2∈M，求实数a的取值范围；(2)若M={x 已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，D，E  △ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3bsinC+ccosB=3c，且C=2π3．(1) 如图，在四棱锥M?ABCD中，AB//CD，∠ADC=∠BMC=90°，MB=MC，AD=DC=12AB=2，平面BCM⊥平面ABCD．( 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．不等式ax2+bx+20的解集是{x| 【解答】 解：由题意不等式ax2+bx+20的解集是{x|?1x2}，故?1，2是方程 ?? 2.【答案】A 【解析】解：∵a，b，c共面，∴a=λb+μc，∴λ=1x 3.【答案】B 【解析】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2+n+1，∴a1+a7= 4.【答案】A 【解析】解：∵?x∈R，x2+ax+1≥0是假命题，∴Δ=a2?40 ∴a2 5.【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用a1满足an，进行求解即可．本题主要考查等比数列通项公式的应用，求出通项公式是解决本题的关键．【解答】解：当n≥2时，an=Sn?Sn?1=32n?1+r?32n?3?r=8? 6.【答案】A 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x?y+1得y=2x+1?z，平移直线y=2x+1?z，由图象可知当直线y=2x+1?z经过点A(?1,1)时，直线y=2x+1?z的截距最大，此时z 7.【答案】B 【解析】解：由p：x2?2x0得x∈(0,2)，由q：x2?(1+a)x+a0(a1)得x∈(1 8.【答案】C 【解析】解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图， 设正方体ABCD?A1B1C1D1中棱长为2，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，A1(2,0,2)，E(0,1,1)，F(1,1,0)，则DB=(2,2,0)，DA1=( 9.【答案】A 【解析】解：∵bcosA=c?22a，由正弦定理可得sinBcosA=sinC?22sinA，化简可得s