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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟563 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则______A.λ1=λ2时，α1与α2必成比例B.λ1=λ2时，α1与α2必不成比例C.λ1≠λ2时，α1与α2必成比例D.λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例答案:D[解析] 当λ1=λ3时，它们为A的重数大于或等于2的特征值，其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1，也可能等于1，所以不能选A和B． 当λ1≠λ2时，由于对应于不同特征值的特征向量必线性无关，所以α1，与α2必不成比例，故选D． 问题:2. 设f(x，y)连续，且f(x，y)=ex2+y2+xyxyf(x，y)dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，则=______． A． B． C．  D． 答案:C[考点] 二重积分与多元函数偏导数． [解析] 先求f(x，y)的表达式，再求偏导数即可．  解：设xyf(x，y)dxdy=A，则  解得，从而 所以 故应选C． 问题:3. 连续随机变量X服从参数λ=1的指数分布，离散随机变量Y的取值为y1=-1，y2=0，y3=1，其分布为i=1，2，3．若Z=max{X，Y}，则P{Z=1}=______ A． B． C． D．0． 答案:B[解析] 思路一：先求Z=max{X，Y}的分布函数． 由题设知设Z=max{X，Y}的分布函数为FZ(z)，则  思路二：直接求P{Z=1}=P{Z≤1}-P{Z＜1}．  问题:4. 设随机变量X～N(0，1)，Y的分布为，且X，Y相互独立．记FZ(z)为Z=XY的分布函数，则FZ(z)的间断点个数为______A.0．B.1．C.2．D.3．答案:B[解析] 记y1=-1，y2=0，y3=1，则 由全概率公式，得   所以有  FZ(z)=P(XY≤z)  =P(Y=-1)P[X·(-1)≤z]+P(Y=0)P(X·0≤z)+P(Y=1)P(X·1≤z)   因为Φ(z)没有间断点，因此只需考虑概率P(0≤z)．由于  当z＜0时，有P(0≤z)=0；当z＞0时，有P(0＜z)=1．从而z=0是FZ(z)的唯一间断点． 问题:5. 设随机变量且满足P{X1X2=0}=1，则P{X1=X2}为______ A．0．  B． C． D．1． 答案:A[解析] (X1，X2)的分布律为  根据已知P{X1X2=0}=1，得出P{X1X2≠0}=0，从上表可知，a+c+g+k=0，从而有a=c=k=g=0，根据边际分布的性质得及e=0． 从而有  P{X1=X2}=P{X1=-1，X2=-1}+P{X1=0，X2=0}+P{X1=1，X2=1}  =a+e+k=0． 问题:6. A是二阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=-1，B=A3+A2-A+E，则B=KE，其中K=______A.1．B.2．C.3．D.4．答案:B[解析] A2×2有两个不同的特征值，故即有可逆矩阵P，使  故B=A3+A2-A+E   =P(2E)P-1=2E．  得K=2． 问题:7. 设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为______．A.1B.2C.3D.4答案:C[解析] 因为α，β为非零向量，所以A=αβT≠0，则r(A)≥1，又因为r(A)=r(αβT)≤r(α)=1，所以r(A)=1． 令AX=λX，由A2X=αβT·αβTX=O=λ2X得λ=0，因为r(0E-A)=r(A)=1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，应选C． 问题:8. 设函数，则f(x)的间断点______A.不存在．B.有一个．C.有两个．D.有三个．答案:C[解析]   间断点为：(如下图)，选C． 问题:9. 设总体X服从正态分布N(0，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，是样本均值，S2是样本方差，则______ A． B．(任意的i，1≤i≤n) C． D． 答案:D[考点] 来自正态总体的抽样分布．[解析] 依