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[研究生入学考试题库]考研数学一模拟561 一、选择题(下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)问题:1. 若随机变量X的分布函数为F(x)=PF1(x)+qF2(x)，其中F1(x)，F2(x)为两个分布函数，常数p，q满足：P＞0，q＞0，P+q=1，那么X的分布叫作F1(x)，F2(x)的混合分布．设μ1，μ2分别为F1(x)，F2(x)的期望，分别为F1(x)，F2(x)的方差，则DX=______ A． B． C． D． 答案:C[解析]  选C． 问题:2. 设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则______A.f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数．B.f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数．C.F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数．D.F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数．答案:D[解析] 可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且，显然A不对； 取X为0到1上的平均分布，Y为1到2上的平均分布，则f1(x)f2(x)=0，B不对；  由，知，故C不对，只有D符合分布函数的所有条件．问题:3. 设在x=0处可导，则A.a=1，b=0．B.a=0，b为任意常数．C.a=0，b=0．D.a=1，b为任意常数．答案:C问题:4. 函数在(0，0)处______A.不连续．B.偏导数不存在．C.可微．D.偏导数连续．答案:C[解析]  故f(x，y)在(0，0)处连续．   故f(x，y)在(0，0)处偏导数存在．   故f(x，y)在(0，0)处可微．  可以检验偏导数在点(0，0)处不连续   不存在，故fx(x，y)在(0，0)处不连续，同理fy(x，y)在(0，0)处也不连续，所以f(x，y)在(0，0)处偏导数不连续．问题:5. 设|A|=|(aij)n×n|为n阶行列式，则a12a23a34…an-1nan1在行列式中符号为A.正．B.负．C.(-1)n．D.(-1)n-1．答案:D问题:6. 设A为n阶反对称矩阵，即A=-AT，则对任意n维列向量x，xTAx______A.＞0B.＜0C.=0D.大小不确定答案:C[解析] 由XTAx=(xTAx)T=xTATx及同时有xTAx=xT(-AT)x， 得2xTAx=xT(AT-AT)x=0.故应选取C． 问题:7. ______ A． B． C． D． 答案:D[解析] 作积分变量代换u=x-t，  而 则原极限 问题:8. 设A，B为n阶矩阵，下列命题成立的是______．A.A与B均不可逆的充要条件是AB不可逆B.r(A)＜n与r(B)＜n均成立的充要条件是r(AB)＜nC.Ax=0与Bx=0同解的充要条件是A与B等价D.A与B相似的充要条件是E—A与E—B相似答案:D[考点] 矩阵可逆、同解、相似矩阵的基本结论． [解析] 通过举反例排除A，B，C项．  解：A项与B项类似，故均错误，而C项仅是必要而非充分条件，故应选D．  事实上，若A～B，则由相似矩阵的性质知E-A～E-B；  反之，若E-A～E-B，则E-(E-A)～E-(E-B)，即A～B．  对于选项A，若A与B均不可逆，则|A|=|B|=0，从而|AB|=|A||B|=0，即AB不可逆，但若AB不可逆，推出A与B均不可逆，如A=E，，则AB=B不可逆，但A可逆． 对于选项B，与选项A相近，由于r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，故若r(A)＜n与r(B)＜n均成立，则r(AB)＜n；但反之，若r(AB)＜n，推不出r(A)＜n或r(B)＜n，如A=E，，则r(AB)=r(B)-1＜2，但r(A)=2． 对于选项C，由同型矩阵A与B等价r(A)=r(B)可知，若Ax=0与Bx=0同解，则A与B等价；但反之不然，如，则A，B等价，但Ax=0与Bx=0显然不同解． 故应选D． 问题:9. 设A=(α1，α2，α3，α4)，其中αi是n维列向量(i=1，2，3，4)．已知齐次线性方程组Ax=0的基础解系为ξ1=(-2，0，1，0)T，ξ2=(1，0，0，1)T，则______A.α1，α2线性无关．B.α1，α3线性无关．C.α1，α4线性无关．D.α3，α4线性无关．答案:A