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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟559 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设函数f(x)连续，在x0可导，且，f(x0)＞2x0，则存在δ＞0，使得______A.函数f(x)-x2在(x0，x0+δ)内单调增加．B.函数f(x)-x2在(x0-δ，x0)内单调减少．C.对任意的x∈(x0，x0+δ)有f(x)＞x2．D.对任意的x∈(x0-δ，x0)有f(x)＞x2．答案:C[解析] 令g(x)=f(x)-x2，由已知得g(x0)=0，g(x0)＞0，则  由极限的保号性，知存在δ＞0，对任意的x∈(x0，x0+δ)有g(x)-g(x0)=g(x)＞A(x-x0)＞0，即f(x)＞x2． 问题:2. 设随机变量X，Y相互独立，且，P{Y≤x}=x，0＜x≤1．Z=XY的数学期望E(XY)=______． A．1．  B． C． D． 答案:D[解析] FZ(z)=P{Z≤z}， ①z＜0，FZ(z)=0；  ②z≥1，FZ(z)=1；  ③0≤z＜1，  FZ(z)=P{Z≤z}  =P{X=0}P{Z≤z|X=0}+P{X=1}P{Z≤z|x=1}  问题:3. 幂级数的收敛域为______A.(-2，2)．B.[-2，2]．C.(-8，8)．D.[-8，8]．答案:C[解析] 用一般记号，  为了使用洛必达法则，将用x表示，n→∞相当于x→0，并注意到x大于0的时候，x＞sinx，所以可去掉绝对值号，考虑  所以收敛半径R=8，收敛区间(-8，8)．为讨论收敛域，讨论x=±8处对应的级数的敛散性．在x=8处，对应的级数的通项为   将记成x，由  所以，级数在x=8处不收敛，同理在x=-8处亦不收敛，故收敛域为(-8，8)．问题:4. 设An×n是正交矩阵，则______A.A*(A*)T=|A|EB.(A*)TA*=|A*|EC.A*(A*)T=ED.(A*)TA*=-E答案:C[解析] A是正交阵，则有 问题:5. 设在区间(-∞，+∞)内f(x)＞0，且当k为大于0的常数时有，则在区间(-∞，+∞)内函数f(x)是______A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.单调函数答案:C[解析] 因为故f(x)是周期函数．问题:6. 设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 奇函数的原函数是偶函数(请读者自己证之，但要注意，偶函数f(x)的原函数只有为奇函数，因为其它原函数与此原函数只差一个常数，而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了)，选项A中被积函数为奇函数，选项B，C中被积函数都是偶函数，选项D中虽不能确定为偶函数，但为非负函数，故变上限积分必不是偶函数．应选A．问题:7. 设随机变量X和Y相互独立且都服从标准正态分布N(0，1)，考虑下列命题： ①X2+Y2服从χ2分布；  ②X/服从t分布； ③X2/Y2服从F分布；  ④X-Y服从正态分布，  其中正确的个数为______ A.1．B.2．C.3．D.4．答案:D[解析] 本题考查统计量的分布问题——见到确定统计量分布问题，就要想到考查它的构成——想χ2分布、t分布以及F分布定义的典型模式． 由题设条件与χ2分布、t分布、F分布的定义和性质可知   又由正态分布的性质知，X-Y～N(0，2)，故四个命题都正确．  注 题中的X和Y相互独立的条件不可缺少． 问题:8. 曲线y=f(x)=|x|-x+e-|x|ln|x|的渐近线共有______A.1条．B.2条．C.3条．D.4条．答案:C[解析] 当x=0时，所以必威体育精装版x=0是其垂直渐近线． 当x＞0时，f(x)=e-xlnx，所以y=0是其水平渐近线． 当x＜0时，f(x)=-2x+exln(-x)，   所以其有斜渐近线y=-2x． 问题:9. 设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且|A|=|α1，α2，α3，β1|=m，|B|=|α1，α2，β2，α3|=n，则|α3，α2，α1，β1+β2|为______．A.m+nB.m-nC.-(m+n)D.n-m答案:D[解析] |α3，α2，α1，β1+β2|=|α3，α2，α1，β1|+|α3，α2，α1，β2