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2021-12-08 发布于北京
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8 边集和边覆盖集 (gcheng@nju.edu.cn) 复习 • 支配集 • 点集 • 点覆盖集 2 本节课的主要内容 5.2 边集与边覆盖集 3 4 边集 • 边集(edge independent set) – 匹配（两两不相邻的边） • 极大边集( al edge independent set) – 极大匹配（不是任何一个匹配的真子集） • 最大边集( um edge independent set) – 最大匹配（最多） • 边数(edge independence number) – α’(G) ：最大匹配的势 v v v v v v v v v 2 3 4 2 3 4 2 3 4 e1 e2 e3 e1 e2 e3 e1 e2 e3 v v v 1 1 1 e e e e e e 4 5 4 5 4 5 v v v v v v 5 6 5 6 5 6 5 边集与点覆盖集 α’(K2n) n 2n‐1 β(K2n) α’(K2n+1) n 2n β(K2n+1) α’(C2n) n n β(C2n) α’(C2n+1) n n+1 β(C2n+1) α’(Km,n) min{m, n} min{m, n} β(Km,n) 6 边集与点覆盖集(续) • 定理5.2.1 对任何无环边的图G，α’(G)≤β(G)。证明：设G有最小点覆盖集S、最大边集M： – S是点覆盖集⇒M中的每条边至少有一