2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案.docxVIP

2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 (4 月 20 日 8:00 至 10:00) 填空题(本大题共10小题，每小题7分，共70分) 1-若g2,则函数= 1的最小值是. X+1 2.已知函数/a)= e,若〃a + b) = 2,则/(3办f(3b)的值是. 3.已知数列同｝是各项均不为0的等差数列，公差为八S,为前〃项和，且满足 4； = S筋T , 〃 ￡ N” ,则数列｛《,｝的通项％二. 4,若函数= “20,是奇函数，则实数。的值是. [-2r + ax.x 0 .已知函数/㈤=馆|犬-三|?若关于x的方程,尸(x)-5/(x)-6 = 0的实根之和为明 则/(⑼的值是, .设夕、夕都是锐角，且cosc = 9 sin(a + /7) = | 9则COS夕等于. 7.]面体 A6C 7. ]面体 A6C。中，AB = 3 CD = 59 异面直线相和C。之间的距离为4,夹角 为60。，则四面体A8CQ的体积为. .若满足ZA8C = g, AC = 3, 5C = 〃?的zM6c恰有一解，则实数?的取值范I 是. .设集合S = ｛1,2,…,8｝, A, 5是S的两个非空子集，且A中的最大数小于6中 的最小数，则这样的集合对（4的的个数是. .如果正整数加可以表示为/-4尸（x, yeZ）,那么称，〃为“好数”.问1, 2, 3,…，2014中“好数”的个数为. 二,解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分） .已知。，3（为正实数，ax = /? = cz 9 - + - + - = 0,求欣的值. % y z .已知K F,分别是双曲线匚￡-1=1（。020）的左右焦点，点6的坐标为 - cr o （0⑼,直线3与双曲线c的两条渐近线分别交于尸，。两点，线段P。的垂 直平分线与久轴交于点M.若不求双曲线C的离心率. .如图，已知AA5C是锐角三角形，以而为直径的圆交边AC于点交边A6 上的高C”于点 上的高C”于点E.以AC为直径的半 交6。的延长线于点G.求证: AG=AE. HB H B .（1）正六边形被3条互不交叉（端点可以重合）的对角线分割成4个三角形.将 每个三角形区域涂上红、蓝两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜 色不同.怎样分割并涂色可以使红色三角形个数与蓝色三角形个数的差最 大？ （2）凸2016边形被2013条互不交叉（端点可以重合）的对角线分割成2014个 三角形.将每个三角形区域涂上红、栏两种颜色之一，使得有公共边的三角 形涂的颜色不同.在上述分割并涂色的所有情形中，红色三角形个数与蓝色 三角形个数之差的最大值是多少？证明你的结论. B 20 20分 2014年全国高中敷学联赛江苏赛区初赛参考答案与评分细则 一、4UUI CM*分 用分.?小辨， 1?若x*2, JW国敷yu)=x+*j的?小值* 答案” ! 2,已知,敷次公工『,若危+切=2.剜/露卜/()的值是. 3.已知｛4｝是各项均不为0的等差数列，公是为乩品为其制。项和.且满足=%-” --N，，则数则｛$｝的通项。,= 警案？“一1.答案，T. 警案？“一1. 答案，T. 是奇函数.则实数。的值是 5 5.巳如图数朋=陶卜一尊|,若关于x后方取T另一弛尸6=。的实悔之和为刑?则人m)的 答案，1. 答案，1. 6.设。、，那是锐角.且88 屋? 6.设。、，那是锐角.且88 屋? 画(0+向=1,则8?尸等于 答案： 说明，若学生存出乎或喏，乎，本Ji得4分. 1.四面体RMD中，松=3, 8=5.异3HI线溜和CD之间的距离为4.夹角为 的，则 四面体XKD的体枳为 2 .一 售案，笳. .若濡足乙3冶,水?=3,g=冽的4%恰有一解，则实数m的取值蠡围是. 答案： .设集合A, 2.,??, 》, A. B是S的两个非空子集，且/中最大的数小于5中的最小 ft.则这样的集合对⑷切的个效区 答黑做 绿 . 2014年全81育中我学则》1??8糊一?1】J(我4寅 二、解答题（本满分 二、解答题（本 满分80分.每小题20分） 1】?已知a, b, c为正实数，〃=尸=/1+；+[=0,求a加的值. x y Z ■ 1 1 1 io分15分证明，设=b=，=〃0,则 a= px , b= p , io分 15分 1 1 ? LI/ 所以 abc= P』. P , P： = p* y x. 因为:+；+，=0,x y 2 所以 abc= p0 = 1. 所以 abc= p0 = 1. 12.已知Fi，尸2分别是双曲线a夕一方=1（。＞0, b＞0）的左右焦点，点5的坐标为（°,日 直线为8与双曲线C的两条渐近线分别交于P, Q两点,线段尸。的垂直平分线与X轴 交于点M.若 2=4料6,求